V فیزیک سال دوم

 
 
 
 
 
 

                آفتابگردان

فیزیک سال دوم

 

صفحه اصلی

بايگانی نوشته ها پست الکترونيک

۱۳۸٤/۱٠/۱٩

بردارها

 

وب سایت فیزیک مهندس جمشید مختاری

( دبیر فیزیک ناحیه ۳ اصفهان ) 

تلفن  ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴                 

 

 در این وب سایت نکات مهم دروس و سوالات کنکور چند ساله اخیر از کتاب  فیزیک سال دوم تجربی و ریاضی آورده شده است .

 فیزیک - فهرست مطالب

فصل اول - فیزیک و اندازه گیری

            درس

            نکات مهم

            سوالات حل شده

            سوالات کنکور

فصل دوم - سینماتیک

            درس

            نکات مهم

            سوالات حل شده 

            سوالات کنکور

فصل سوم - دینامیک

            درس

            نکات مهم

            سوالات حل شده

            سوالات کنکور

فصل چهارم - کار و انرژی

            درس

           نکات مهم

           سوالات حل شده

           سوالات کنکور

فصل پنجم - ویژگیهای ماده

           درس

           سوالات حل شده

           سوالات کنکور

فصل ششم - تبادل گرما و قانون گازها

           درس

           سوالات حل شده

           سوالات کنکور

یک                             

                                         بخش اول

                                    فیزیک و اندازه گیری

 

 

      در این فصل، به تشریح موضوع علم فیزیک می پردازیم. پس با زمینه هایی که فیزیک در آنها کاربرد دارد و شاخه های مختلف علم فیزیک آشنا می شویم. سرانجام به اهمیت اندازه گیری در فیزیک و کمیتهای اصلی و فرعی و کمیتهای نرده ای و بُرداری و عملیات جبری آنها می پردازیم.

 

 

 

 

تاریخچه پیدایش و گسترش فیزیک

 

      علم مطالعه حرکت، نیرو، انرژی و اثرات آنها بر ماده را علم فیزیک گویند. واژه فیزیک از واژه باستانی یونانی physis  به معنای طبیعت و ماهیت گرفته شده است. فیلسوفان آسیای صغیر، نخستین کسانی بودند که پرسشهایی درباره طبیعت و ماهیت بنیادی (physis) دنیای مادی مطرح ساختند (در سده هفتم قبل از میلاد مسیح).

 

       ارشمیدس بر روی مبحث ایستاشناسی (استاتیک) و هیدوراستاتیک کار کرد که به روشهای امروزی بسیار نزدیک بود. پس از ظهور و گسترش اسلام، دانشمندان کشورهای اسلامی از قبیل ابوریحان بیرونی، ابن هیثم، خواجه نصیرالدین طوسی و بسیاری دیگر، علم فیزیک را در زمینه های نجوم و اپتیک گسترش دادند.

 

     گالیله دستگاههای ساده را با توجه به اصول «اندازه گیری تجربی» و «تجزیه ریاضی» توصیف کرد. گالیه نشان داد که قانونهای طبیعت از معادله های ریاضی ساده ای پیروی می کنند. از آن زمان تاکنون فیزیکدانان در جستجوی روابط ریاضی ای هستند که نتایج اندازه گیریها را به هم مربوط می کنند. مفاهیم اساسی در فیزیک بر حسب اندازه گیریها بیان می شوند و هدف هر نظریه فیزیکی بیان ارتباط نتیجه چند اندازه گیری به همدیگر است.

 

 

 

 

ارکان علم فیزیک

 

      روش فیزیک روش گالیله است که بعداً توسط نیوتون تکمیل شد. یعنی موضوع مورد نظر توسط تجربه (انجام آزمایش) و تجریه و تحلیل ریاضی بررسی می شود. برای انجام آزمایش در فیزیک ،معمولاً ابتدا یک رشته اندازه گیری انجام می شود. مجموعه فعالیتهای تجربی را مشاهده می گویند. نتیجه مشاهده ها و اندازه گیریها، شالوده کار دو مرحله تجزیه و تحلیل ریاضی را فراهم می سازد.

 

        فیزیکدانانی که بیشتر در زمینه طرح ریزی و انجام آزمایشها و جمع آوری اطلاعات از طریق اندازه گیری پژوهش می کنند فیزیکدانان تجربی هستند. مجموعه ای از مدلها و رابطه هایی که از طریق تجربه ها به دست می آیند، یک نظریه (تئوری) را می سازند. فیزیکدانانی که با تجریه و تحلیل داده های تجربی (مشاهده ها) نظریه می سازند. فیزیکدانان نظری یا نظریه پرداز هستند.

 

 

 

 

کاربردهای فیزیک

 

        مطالعه هر بخش از جهان پیرامون ما بدون دانش فیزیک میسر نیست. شما با فراگیری فیزیک می آموزید که چگونه: مشاهده کنید، بررسی کنید، آزمایش کنید و نتایج آزمایشها را به صورت مناسب ثبت کنید. برای آموختن فیزیک باید با کسب مهارت ریاضی لازم بتوانید نتایج و مفاهیم را با جملات دقیق بیان کنید.

 

         شاخه های مختلف فیزیک شامل فیزیک ماده چگال، اختر فیزیک، فیزیک هسته ای، فیزیک اتمی و مولکولی و لیزر، فیزیک ذره های بنیادی، فیزیک بنیادی و ... می باشد. فیزیک در زمینه های زیادی از قبیل پزشکی، رایانه ای، هواشناسی، مواد، مخابرات، صنعت و ... کاربرد دارد.

 

 

 

 

اندازه گیری

 

         اهمیت اندازه گیری در فیزیک آنقدر زیاد است که می توان گفت «فیزیک علم اندازه گیری است.» دانشمندان برای آن که رقمهای حاصل از اندازه گیریهای مختلف یک کمیت با هم مقایسه پذیر باشند در نشستهای بین المللی توافق کرده اند که برای هر کمیت مکانی معین تعریف کنند.

 

         یکای (واحد) هر کمیت باید به گونه ای باشد که در شرایط فیزیکی تعیین شده تغییر نکند و در دسترس باشد. مجموعه یکاهای مورد توافق بین المللی را به اختصار یکاهای SI می نامند.

 

 

 

 

یکاهای اصلی و فرعی

 

       بعضی کمیتهای اصلی فیزیک عبارتند از طول، جرم و زمان و یکاهای اصلی، یکاهای این کمیتهای اصلی اند.

 

یکاهای اصلی

کمیتهای اصلی

(M) متر

طول

(Kg) کیلوگرم

جرم

(s) ثانیه

زمان

 

 

        کمیتهای فرعی مثل مساحت، حجم، سرعت و ... با استفاده یا رابطه هایی با کمیتهای اصلی به دست می آیند. یکای کمیتهای فرعی هم با استفاده از این روابط تعریف می شود. مثلاً مسافت که از حاصل ضرب دو طول به دست می آید m2  = m×m (متر مربع) می باشد.

 

 

 

 

 

یکای مناسب برای کمیتهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک

 

یکاهای کوچکتر و یا بزرگتر را توسط پیشوندی که به یکای مربوط اضافه می شود.

 نامگذاری می کنند. مثلاًً از پیشوند «سانتی» برای
1
100
استفاده می شود. یعنی اگر یک متر

 را به صد قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت یک سانتیمتر است. جدول زیر مربوط به این پیشوندها است.

 

پیشوند

 

مضرب

 

نماد

 

پیشوند

 

مضرب

 

 

نماد

 

دسی

 

1/10 = 10-1

d

 

دکا

 

10

da

 

سانتی

 

1/100 = 10-2

c

 

هکتو

 

100

h

میلی

 

1/1000 = 10-3

m

 

کیلو

 

1000

 

k

میکرو

 

1/10= 10-6

m

 

مگا

 

106

 

M

نانو

 

1/109=10-9

n

 

گیگا

 

109

 

G

پیکو

 

1/1012 =10-12

p

 

ترا

 

1012

 

T

 

 

 

نماد گذاری علمی

 

          در نماد گذاری علمی هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددی بین ۱ و ۱۰ و توان صحیحی از ۱۰ می نویسند. مثال:

 

106 × 63/5= 5630000

 

%820 = 8/2 * 10-2

 

وسایل اندازه گیری

 

         وسایل اندازه گیری با توجه به کمیت مورد اندازه گیری انتخاب و طراحی می شوند. مثلاً برای اندازه گیری طول و عرض یک اتاق از متر نواری و برای اندازه گیری طول و عرض یک کتاب از یک خط کش استفاده می شود. برای اندازه گیری جرم جسم از ترازو، برای اندازه گیری زمان از ساعت و برای اندازه گیری حجم مایعها از پیمانه ها یا ظرفهای مدرج استفاده می شود.

 

 

 

 

دقت اندازه گیری

 

       کمترین مقداری را که یک وسیله می تواند اندازه بگیرد دقت اندازه گیری با آن وسیله می نامند. به عنوان مثال دقت اندازه گیری یک خط کش معمولی در حد میلی متر است و برای اندازه گیری طول کمتر از میلی متر باید از وسیله ای که دقت آن بیشتر باشد مثل کولین یا ریز سنج استفاده کرد.

 

 

 

 

کمیتهای فیزیکی

 

کمیتهای فیزیکی دو دسته اند: نرده ای و برداری

 

کمیتهای نرده ای: این کمیتها با معلوم شدن مقدارشان معرفی و مشخص می شوند مثل حجم سطح، جرم، زمان، طول، انرژی، چگالی و ... این کمیتها از قاعده های متداول در حساب پیروی می کنند.

 

کمیتهای برداری: این کمیتها علاوه بر بزرگی (مقدار)، جهت (راستا و سو) دارند و از قاعده جمع برداری پیروی می کنند.

 

 

          بردارهایی که اندازه جهت آنها یکسان است و راستاهای موازی دارند و بردارهای هم سنگ یا مساوی گویند.

 

 

جابه جایی:

 

             جابه جایی یک جسم، پاره خط جهت داری است که ابتدای آن مکان آغازی و انتهای آن مکان پایانی جسم و طول آن مقدار تغییر مکان است. دو جابه جایی را وقتی برابر می گویند که به یک اندازه و در یک جهت (هم راستا و هم سو) باشند. 

جمع بردارهای جابه جایی

 

                حاصل جمع دو یا چند برادر را برآیند آن بردارها (یا بردار برآیند) می نامند. برای یافتن برآیند دو بردارa  و  bمی توانیم از یک نقطه دو بردار برابرa  و  bرسم کنیم. بردار برآیند قطر متوازی الاضلاعی است که نقطه شروع دو بردار را به رأس مقابل وصل می کند. (قاعده متوازی الاضلاع برای جمع بردارها)

 

 

 

 

 

نکته: بردار برآیند از رابطه ی زیر نیز به دست می آید.

 

R = √(a2 + b2 + 2abcos)

 

                 جمع برداری خاصیت جابه جایی دارد یعنی به ترتیب بردارها بستگی ندارد. یک روش دیگر برای جمع دو یا چند بردار این است که از انتهای بردار اول برداری مساوی بردار دوم و از انتهای بردار دوم برداری مساوی بردار سوم و همین طور تا آخر رسم کنیم. بردار برآیند برداری است که ابتدای آن ابتدای بردار اول و انتهای آن انتهای بردار آخر باشد.

مثال: بردار برآیند بردارهای a و  bو c را به دست آورید.

 

 

پاسخ: بردارهای مساویa  و  bو c را پشت هم رسم می کنیم و ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل می کنیم.

 

 

نکته: اگر دو بردار a  و  b بر هم عمود باشند. بزرگی بردار برآیند (R) از رابطه زیر به دست می آید:

R = √(a2 + b2)

 

 

حاصل ضرب یک عدد در یک بردار

 

هر گاه عدد m را در یک بردار ضرب کنیم، بزرگی بردار حاصل  m برابر بردار اول است.

 

جهت بردار حاصل ضرب با بردار اولیه یکی است ® 0 >m

 

بردار حاصل ضرب در خلاف جهت بردار اولیه است ® 0<

m

(یعنی وقتی برداری را در یک عدد مثبت ضرب می کنیم فقط بزرگی آن تغییر می کند؛ ولی وقتی در یک عدد منفی ضرب می کنیم جهت آن نیز تغییر می کند.)

 

 

 

 

تفریق دو بردار

 

               حاصل تفریق دو بردار نیز یک بردار است. برای تفریق دو بردار ابتدا از یک نقطه به عنوان مبدأ، دو بردار  a و  bرا رسم می کنیم. بردار c حاصل تفریق بردارهای a و  bاست و راستای c  انتها بردارهای  a و   bرا به هم وصل می کند.

 

C= a - b

 

 

 

C = b - a

3 

 

سؤالات حل شده :

 

1– اندازه دو نیری عمود بر هم F2=5N   و   F1= 12Nرا پیدا کنید.

 

 

R2 = (F1)2 + (F2)2 = 122 + 52 Þ   R2 = 169  Þ   R = √169 = 13N

 

2 – برآیند نیروهای زیر را محاسبه کنید و رسم کنید.

 

 

پاسخ: دو نیروی ۴۰ نیوتنی به هم عمود هستند و برآیند این دو نیرو با نیروی   250 نیوتن در یک راستا و مختلف الجهت است. پس ابتدا برآیند دو نیروی ۴۰ نیوتنی را به دست می آوریم.

 

R12 = F12 + F12

R12 = 2F12

√R12 = √2F12

R1 = 40√2

®

R12 = F12 + F22

F1 = F2

           

 

                                                    

 

حال برآیند F3 و R1 را به دست می آوریم.

 

R =50√2 - 40√2 = 10√2N

 

3– برآیند دو نیروی F1 و F2 که با هم زاویه ۱۲۰ می سازند مساوی ۱۰ نیوتن است. اگر F1=F2 باشد مقدار هر یک از دو نیرو را تعیین کنید.

 

 

 

 R = 10N

 

 α =120 ° , COS120 = -1/2

{

 

 

R2 = F12 + F22 + 2F1F2COS

 

F1 = F2 ® R2 = 2F12 + 2F12COS

 

α

 

α

{

 

R2 = 2F12 ( 1+ COS120) = 2F12(1-1/2)

 

R2 = 2F12(1/2) Þ  R=F1=10N

 

4– اگر بر ذره ای به جرم m که در نقطه o قرار دارد، مطابق شکل سه نیرو وارد شود به کدام جهت حرکت خواهد کرد؟

 

پاسخ: نیروی f1 را به مؤلفه هایش در راستای xها و yها تجریه می کنیم. حال برآیند این نیروها را محاسبه کنید.

 

۲N = ۶۰+۱۲ 20COS - = R در راستای X ها

 

3N- = 20 -  ۶۰ SIN 20 = R در راستای Y ها

 

به طرف جنوب شرقی حرکت خواهد کرد.

 

2 

 

نکات مهم بردارها

 

 

نکته ۱ -کمیتهایی که دارای اندازه و جهت باشند ، کمیت برداری نامیده می شوند .مانند نیرو ، سرعت ، جابجایی و اندازه حرکت

نکته ۲ - برای جمع دو بردار از روش متوازی الاضلاع یا مثلث استفاده می کنیم . در روش متوازی الاضلاع دو بردار را از یک نقطه رسم می کنیم و از انتهای هر یک خطی موازی دیگری رسم می کنیم تا یکدیگر را قطع کنند در این حالت برداری که مبدا را به محل تقاطع وصل می کند برآیند دو بردار می باشد.

نکته ۳ - طول هر بردار را بزرگی آن می نامیم و از رابطه زیر محاسبه می شود .

                               ۲/۱ ( R=( A2+ B2+2A.B.cosΘ

 در این رابطه A  و B طول دو بردار و Θ زاویه میان دو بردار است .

نکته ۴ - هر بردار را می توان بر حسب تصاویر ( مولفه ) آن بر روی محورها تجزیه نمود .اگر Θ زاویه آن بردار با محور X باشد داریم :

                                    A=Axi+Ayj

در این رابطه  Ax و Ay تصاویر ( مولفه ) بردار بر روی محورهای X و Y است و داریم:

                                     Ax=AcosΘ

                                     Ay=AsinΘ

نکته ۵ - بزرگی هر بردار از رابطه زیر بدست می آید :

                                 اAا  = Ax2+Ay2)1/2  )                    

نکته ۶ - اگر دو بردار باهم مساوی باشند برآیند آنها از رابطه زیر محاسبه می شود :

                                       R=2AcosΘ/2

 

نکته ۷ - اگر طول دو بردار مساوی باشد و زاویه میان انها ۹۰ درجه باشد بزرگی برآیند آنها برابر Γ۲ برابر یکی از آنها است .

نکته ۸ - اگر طول دو بردار مساوی باشد و زاویه میان آنها ۱۲۰ درجه باشد . بزرگی برآیند آنها برابر طول یکی از بردارها است .

نکته ۹ - اگر زاویه میان دو بردار با طول مساوی برابر ۶۰ درجه باشد بزرگی برآیند آنها Γ۳ برابر طول یکی از بردارها است .

نکته ۱۰ - برای بدست آوردن تفاضل دو بردار ، بردار اول را با قرینه بردار دوم جمع می کنیم .

نکته ۱۱ - برای بدست آوردن بزرگی تفاضل دو بردار ، در رابطه جمع بجای Θ زاویه Π-Θ قرار می دهیم . جهت بردار تفاضل در جهت قطر دیگر متوازی الاضلاع است .

 

4

 

سوالات کنکور بردارها

 

 

۱-دو بردار   A=6i+2j و B=ai+bj  بر هم عمودند . b/aکدام است ؟ (۷۸  ر )

    √ ۱)۳-             ۲)۳/۱-              ۳)۳/۱               ۴)۳

۲-اگر برآیند دو نیروی   F1=25N و F2=50N بر نیروی کوچکتر عمود باشد . بزرگی برآیند دو نیرو بر حسب نیوتن کدام است ؟ ( ۷۸  ت )

        ۱)۱۰۰Γ۲

        ۲)۵۰Γ۲

        ۳)۵۰Γ۳

      √ ۴)۲۵Γ۳

۳-دو بردار  A=4i+bj  و  B=ai+3j مفروض است . اگر برآیند این دو بردار با محور X  زاویه ۳۷ درجه بسازد ، نسبت    a/b کدام است ؟ ( sin37=0.6 )   در (۷۸ ت )

   ۱)۳/۲                ۲)۲/۳             √۳)۳/۴             ۴)۴/۳

۴-برآیند دو نیروی عمود بر هم برابر ۱۰۰ نیوتن  و اندازه نیروی بزرگتر Γ۳ برابر اندازه نیروی کوچکتر است .زاویه بین نیروی کوچکتر و  برآیند ، چند درجه است ؟ ( ۷۸ آزاد )

    ۱)۳۰              ۲)۱۵          √ ۳)۶۰             ۴)۷۵

۵-اگر  F=8i+6j  باشد . اندازه بردار  3F  برابر کدام است ؟ ( ۷۹  ت )

  √ ۱)۳۰         ۲)۲۴             ۳)۴۲             ۴)۲۷

6-اندازه برآیند دو بردار عمود بر هم ۶ واحد است . اگر زاویه بین برآیند و یکی از بردارها ۳۰ درجه باشد ، طول بردار کوچکتر چند واحد است ؟( ۷۹ ر )

   ۱)۲                        ۲)۳Γ۲

  √۳)۳                       ۴)۳Γ۳

۷-زاویه برآیند سه بردار A=5i  و   B=5/2i-5j  و  C=-5/2i+10j    با محور X چند درجه است ؟ ( ۷۹ ر )

      ۱)۳۷              ۲)۴۵               ۳)۵۳               ۴)۶۰

۸-سه بردار  A=2i-5j و  B=-5i-j و  C=ai+bj  مفروض است .اگر  A+B=C باشد ، a  و b کدام است ؟( ۸۰ ت )

     ۱)۵- و ۴             √ ۲)۳- و ۶-

     ۳)۳ و ۶                 ۴)۵ و ۴-

۹-نیروهای F1=2i+6j  و  F= i-2j در  SI  بر جسمی به جرم ۲ کیلوگرم اثر می کنند . شتاب حاصل از این دو نیرو چند متر بر مجذور ثانیه است ؟ ( ۸۰  ر )

      ۱)۲            √ ۲)۵/۲            ۳)۳              ۴)۵/۳

10 -اگر برآیند دو نیروی ۹۰ نیوتن و ۱۵۰  نیوتن ، عمود بر نیروی ۹۰ نیوتن باشد ،  اندازه آن چند نیوتن است ؟ ( ۸۲ ر )

     ۱)۷۲            √ ۲)۱۲۰           ۳)۵/۱۸۷         ۴)۲۵۰

۱۱-بردار  A=3i+5j  را به دو بردار B  و C تجزیه کرده ایم به طوری که بردار  B با محور  X در جهت مثبت زاویه ۴۵ درجه می سازد و بردار C  بر محور X عمود است . در این صورت بردار C  کدام است ؟  ( ۸۳ ت )

    √  ۱) C=2j

        2) C=3j

        3) C=3i+3j

        4) C=2i+2j

۱۲ - اندازه برآیند سه بردار   A=5i  و   B=-5/2i+5Γ3/2j   و   C=5/2i-5Γ3/2j کدام است ؟ ( ۸۳  ر )

    √ ۱) 5i

       2) 5i-Γ3j

       3) Γ3j 

       4) 3i+5Γ3j

۱۳-در جابجایی از مکان  r1=i+2j به مکان  r2=-3i+6j در SI  سرعت متوسط متحرک  V=-i+j  است . زمان این جابجایی چند ثانیه است ؟  ( ۸۴ ت )

      ۱)۲              ۲)۳             ۳)۴               ۴)۶

۱۴- ذره ای روی خط  y=3x+1 با سرعت ثابت Γ۱۰ (رادیکال ده )در حرکت است . بردار سرعت آن کدام است ؟ ( ۸۵ر )

 √ 1) v=i+3j    

    2) v=2i+5j

    3) v=3i+j

    4) v=5i+2j       

 

 

                                                    Einstein and Bohr

بازگشت به فهرست مطالب

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

وب سایت فیزیک مهندس جمشید مختاری

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

۱۳۸٤/۱٠/۱۸

سينماتيک

 

 

 وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

( دبیر فیزیک ناحیه ۳ اصفهان ) 

تلفن ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

5

                                        بخش دوم

                                     حرکت شناسي

 

 

براي بررسي حرکت يک جسم ابتدا به تعريف چند کميت مي پردازيم.

بردار مکان و بردار جابه جايي

بردار مکان موقعيت مکاني جسم را در صفحه مختصات نشان مي دهد. ابتداي بردار مکان بعداً مختصات و انتهاي آن نقطه اي است که جسم در آن واقع شده است.

فرض کنيد که يک جسم متحرک در لحظه t1 در نقطه A باشد و در لحظه t2 به نقطه B رسيده باشد. بردار جابه جايي بين دو لحظه t1  و t2 برداري است که ابتداي آن مکان متحرک در لحظه t1 و انتهاب آن مکان متحرک در لحظه t2 باشد.

 

 

Δr تفاضل r2   و r1  است يعني r2-r1 = Δr

 

بردار جابه  جاهايي به مسير حرکت بستگي ندارد و فقط با داشتن دو نقطه (مکان جسم در لحظه t1 و مکان جسم در لحظه t2) رسم مي شود.

 

حرکت روي خط راست

هر گاه راستاي حرکت جسم متحرک، يک خط راست باشد در تمام لحظه ها بردار جابه جايي هايي متحرک بر همان راستا خواهد بود. مبدأ هم روي همين راستا انتخاب مي شود در اين صورت محاسبه بر روي اين بردارها به سادگي انجام مي گيرد.

 

نمودار مکان – زمان

اين نمودار مکان جسم را در زمانهاي مختلف نشان مي دهد. غالباً محور افقي زمان و محور قائم مکان جسم را نشان مي دهد. با استفاده از اين نمودار مي توان دريافت که متحرک در هر لحظه در چه مکاني قرار دارد و جابه جايي آن بين هر دو لحظه چقدر است.

 

 

سرعت متوسط و تعيين آن به کمک نمودار مکان  - زمان

تغيير مکان يک جسم تقسيم بر تغييرات زمان را سرعت متوسط مي گويند. سرعت متوسط به صورت v نشان داده مي شود. سرعت متوسط کميتي برداري است که با بردار جابه جايي هم جهت است. يکاي سرعت متوسط متر بر ثانيه (m/s) مي باشد.

 

Δx

Δt

=

           جابه جايي          

زماني که جابه جايي رخ داده

V=

 

نمودار مکان . زمان يک جسم متحرک نشان داده شده است. سرعت متوسط بين دو نقطه A و

<><><><><><>

B مساوي است با

و در درس رياضي ديده ايد که

 همان شيب خط AB است.

Δx

Δt

Δx

Δt

 

سرعت متوسط بين دو نقطه از نوار مکان – زمان برابر شيب خطي است که آن دو نقطه را به هم وصل مي کند.

 

سرعت لحظه اي و تعيين آن به کمک نمودار مکان – زمان

سرعت لحظه اي، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدي که با ذره ي زماني Δt  فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه اي ناميده مي شود. يک بار ديگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگيريد. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خيلي خيلي به A نزديک مي شود و در نهايت خط AB در نقطه A  نمودار احساس مي شود. سرعت در هر لحظه برابر شيب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است

 

انواع حرکت روي خط راست

۱) حرکت يکنواخت روي خط راست

هرگاه سرعت لحظه اي متحرکي که بر روي خط راست حرکت مي کند در تمام  لحظه ها يکسان باشد، حرکت آن حرکت يکنواخت ناميده مي شود. در اين حرکت نمودار مکان – زمان يک خط راست خواهد بود زيرا شيب خط   Δx/Δt تغيير نمي کند.

و سرعت در تمام لحظه ها مساوي با سرعت متوسط خواهد بود.

V = v¯ ® V =   ΔX/Δt 

ΔX = V Δt

 

اگر در لحظه t=0  فاصله متحرک تا مبدأ برابر x0 و در لحظه t برابر x باشد:

(x-x0)= v(t-0)

x = vt + x0 معادله حرکت يکنواخت

 

 

نمودار سرعت زمان

با داشتن سرعت در زمانهاي مختلف مي توانيم اين نمودار را رسم کنيم. محور افقي را زمان و محور قائم را سرعت اختياري مي کنيم.

اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روي خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زير خواهد بود.

 

 

و نمودار مکان – زمان آن مطابق زير خواهد بود:

 

۲) حرکت شتابدار روي خط راست (با شتاب ثابت)

در مواردي که سرعت متحرک تغيير مي کند مي گوييم حرکت شتابدار يا غير يکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و يکاي آن (m/s2) است.

a = Δv/Δt

 

«شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطي است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.»

شتاب متوسط در حدي که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه اي ناميده مي شود و برابر شيب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.

 

هرگاه در حرکتي در تمام لحظه ها شتاب يکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت مي ناميم. در اين حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه اي برابر است.

a¯= a =  Δv/Δt  =   v2 - v1 / t2 - t1 

اگر در اين رابطه ۰=t1  و t2 = t اختيار شود وv0  سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد.

a = v - v0 / t

 

v=at+ v0  معادله حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان آن به صورت زير است:

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روي خط راست به شکل زير محاسبه شده است:

X= 1/2 at2  +  v0t+ x0

و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوريم و در رابطه بالا جايگزين کنيم رابطه زير به دست مي آيد که مستقل از زمان است (يعني زمان در آن وجود ندارد.)

 

v2 - v02 = 2a(x-x0)

 

سقوط آزاد

سقوط آزاد نمونه طبيعي حرکت با شتاب ثابت است. در اين حرکت جسم تحت تأثير نيروي وزن خود در يک مسير مستقيم سقوط مي کند. در سقوط آزاد جابه جايي در امتداد محور قائم است. مکان متحرک با y نشان داده مي شود. مبدأ نقطه اي است که سقوط از آن نقطه شروع مي شود. اگر جهت مثبت را رو به پايين اختيار کنيم مي توان نوشت

 

Y = 1/2 gt2 + v0t

V = gt + v0

v2 - v02 = 2gh

 

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9  m/s2  مي باشد.

6

نکات مهم سينماتيک

 

نکته ۱ - جابجايی برداری است که نقطه مبدا را دريک حرکت به نقطه مقصد وصل می کند.

نکته ۲ - جابجايی يک متحرک در يک ثانيه را سرعت متوسط می ناميم ، پس اگر جابجايی را به زمان تقسيم کنيم سرعت متوسط بدست می آيد .

نکته ۳ - رابطه ميان مکان يک متحرک با زمان معادله حرکت نام دارد .

نکته ۴ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگيريم  معادله سرعت بدست می آيد .

نکته ۵ - تغيير سرعت در يک ثانيه را شتاب متوسط می ناميم ، پس اگر تغيير سرعت را به زمان تقسيم کنيم شتاب متوسط بدست می آيد .

نکته ۶ - اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله شتاب بدست می آيد .

نکته ۷ - اگر در معادلات حرکت ، سرعت و يا شتاب بجای زمان مقدار قرار دهيم به ترتيب ، مکان جسم ، سرعت لحظه ای و يا شتاب لحظه ای بدست می آيد .

نکته ۸ - در حرکتی که رو به عقب انجام شود ، سرعت منفی است و يا می توان گفت اگر با گذشت زمان فاصله تا مبدا کاهش يابد سرعت منفی است .

نکته ۹ - در حرکتی که اندازه سرعت کاهش يابد شتاب منفی است .

نکته ۱۰ - اگر اندازه شتاب صفر باشد سرعت ثابت می ماند .

نکته ۱۱ - شيب خط مماس بر نمودار مکان - زمان اندازه سرعت در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۲ - شيب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان اندازه شتاب در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۳ - اگر نمودار مکان - زمان سهمی ( درجه دوم ) باشد شتاب ثابت است . اگر نمودار دارای ماکسيمم باشد شتاب منفی و در صورتی که دارای مينيمم باشد شتاب مثبت است .

نکته ۱۴ - اگر سرعت و شتاب هم علامت باشند حرکت را تند شونده و در صورتی که مختلف العلامه باشند حرکت را کند شونده می ناميم .

نکته ۱۵ - سطح زير نمودار سرعت  - زمان برابر جابجايی است .

نکته ۱۶ - سطح زير نمودار شتاب - زمان برابر تغيير سرعت می باشد .

نکته ۱۷ -  سطوح زير محور زمان بايد منفی در نظر گرفته شوند .

نکته ۱۸ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت کنند و پس از مدتی به هم برسند ، جابجايی آنها در اين مدت برابر بوده است .

نکته ۱۹ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت نکنند ولی پس از مدتی به يکديگر برسند ، مکان آنها در آن لحظه يکی است . پس برای پيدا کردن مجهول می توان معادله حرکت دو متحرک را در يک دستگاه مختصات نوشت و آنها را مساوی قرار داد .

xA=xB

نکته ۲۰ - اگر دو متحرک در يک لحظه با هم حرکت نکرده باشند و متحرک دوم به اندازه T تاخير داشته باشد . برای محاسبه مجهول ابتدا معادله حرکت اول را بر حسب t1 نوشته و با معادله حرکت متحرک دوم که بر حسب t2 نوشته شده است مساوی قرار می دهيم و در مرحله بعد بجای t2 مقدار t1-T قرار می دهيم .

نکته ۲۱ - حرکتهايی که در امتداد قائم  تحت تاثير جاذبه زمين در شرايط خلا  انجام می شوند سقوط آزاد نام دارند .

نکته ۲۲ - در سقوط آزاد اندازه شتاب همواره ثابت و برابر  g است .

نکته ۲۳ - در سقوط آزاد شتاب  همواره  منفی است .

نکته ۲۴ - در سقوط آزاد ، بهتر است نقطه شروع حرکت را مبدا در نظر بگيريم . پس فواصل بالای آن مثبت و فواصل زير آن را منفی در نظر گرفته می شوند .

نکته ۲۵ - در سقوط آزاد ، حرکت به طرف بالا دارای سرعت مثبت و حرکت به طرف پايين دارای سرعت منفی هستند .

 

7

 

سؤالات حل شده سینماتیک 

 

۱ – شخصي ۲ دقيقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقيقه با سرعت m/s ۲  دويده است. سرعت متوسط اين شخص را حساب کنيد.

 

t1 = 3*60 = 180s

v1 = 2 m/s

{

t1 = 2*60 =120s

v1 = 5 m/s

{

 

x1 = v1t1 = 5*120 = 600m

x2 = v2t2 = 2*180 = 360m

 

 = 3/2 m/s

600 + 360

=

x1+x2

Þ   v¯ =

کل مسافت طي شده

v¯ =

120 + 180

t1+t2

کل زماني که در آن جابجايي انجام شده

 

۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهاي A  و B به صورت زير است. اگر شتاب متحرک A  ۱M/S  باشد.

الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوي شده است به دست آوريد.

ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنيد.

ج) در چه فاصله زماني فاصله دو متحرک از مبدأ مساوي است.

 

  

 30 ¬

10 ¬

 

aA = 1 m/s2          v0 =15m/s

 

الف ) aA = Δv/Δt = v - v0

 

ب ) aB  = Δv/Δt = v - v0  t - t0 Þ  1 = 30 -0/ 15-0  Þ  t=2m/s2

 

ج ) xA = xB  Þ   1/2 aAt2 + v0At = 1/2aBt2 + v0Bt

 

Þ  1/2*1*t2 + 15t = 1/2*2 *t2

 

Þ  1/2t2 + 15t = t2 Þ  t =30s

 

۳ – از بالاي ساختماني جسمي را بدون سرعت اوليه رها مي کنيم.

سرعت آن هنگام رسيدن به زمين 20 m/s  مي رسد.

الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آوريد.

ب ) سرعت متوسط جسم در اين حرکت چقدر است.

ج) در چه زماني جسم نصف مسير را طي کرده است و سرعت آن در اين نقطه چقدر است؟

پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.

V0 = 0         V=20 m/s          g = 10 m/s2

الف) v2-v02= 2gh

  202 – 0 = 2 ´ 10 ´ h  Þ  h = 20 m

ب )  v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2   Þ     v¯ = 10m/s

ج ) h´ = h/2 = 20/2  Þ   h´ = 10

 h´ = 1/2 gt2 + v0t

 10 = 1/2*10*t2 Þ  t2 = 2   Þ  t=√2s

 v´ = gt + v0 = 10*√2 m/s

8

         

سوالات کنکور سينماتيک

 

۱- متحرکی با شتاب ثابت بر مسيری مستقيم در حرکت است. اگر سرعت اين متحرک در مدت ۱۵ دقيقه از ۶۰ کيلومتر بر ساعت به ۱۴۰ کيلومتر بر ساعت برسد . متحرک در اين مدت چند کيلومتر  پيموده است        (۷۸ ت )

۱)۱۵           √ ۲)۲۵            ۳ )۳۵              ۴)۵۰

۲-از بالای برجی به ارتفاع h گلوله ای بدون سرعت اوليه رها می شود.در همان لحظه گلوله ديگری با سرعت اوليه ۲۰ متر بر ثانيه از زمين در همان راستا ی قائم که گلوله اولی سقوط می کند به طرف بالا پرتاب می شود . اگر دو گلوله پس از ۲۵/۱ ثانيه از مقابل يکديگر عبور کنند h چند متر است؟   (۷۸ ت )

۱)۱۲/۵             √ ۲)۲۵             ۳)۵۰            ۴)۷۵

۳- دوچرخه سواری فاصله ۹۰ کيلومتری مستقيم بين دو شهر را در مدت ۵/۴ ساعت می پيمايد. وی با سرعت ثابت ۲۴ کيلومتر بر ساعت رکاب می زند اما برای رفع خستگی توقف هايی هم دارد . مدت توقف او چند دقيقه است؟  ( ۷۸ ر)

۱) ۸۰               √۲)۴۵               ۳)۳۰               ۴)۱۵

۴- در يک حرکت با شتاب ثابت و بدون سرعت اوليه بر مسيری مستقيم.....( ۷۹ر)

     ۱)سرعت متحرک ثابت است

     ۲)شتاب حرکت با زمان زياد می شود

     ۳)مسافت طی شده با زمان متناسب است

     √۴)مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است

۵-جسمی با سرعت ثابت در حرکت است. اگر اين جسم در لحظه ۴=t ثانيه در فاصله ۲۲+متری مبدا مکان و ۲ ثانيه بعددر فاصله ۳۴ + متری آن مبدا باشد سرعت جسم چند متر بر ثانيه است؟  (۷۹ ت )

۱)۱/۲              ۲)۴               ۳)۵/۶             √۴)۶

۶-گلوله A را در شرائط خلا از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می کنيم . سه ثانيه بعد گلوله B را از ارتفاع ۴/h بدون سرعت اوليه رها می کنيم. سرعت گلوله Aدر لحظه رسيدن به زمين چند برابر سرعت گلوله B است؟  ( ۷۹ ت  )

۱)۱                ۲)۲/۳              √۳)۲              ۴)۹/۴

۷-معادله حرکت متحرکی در SI بصورت x=t2+t است. کدام گزينه زير برای

نوع حرکت جسم درست است؟(۷۹ ت)

     ۱)معادله الزاما از نظر ابعاد غلط است.

     ۲)حرکت نه يکنواخت و نه با شتاب ثابت است.

     ۳)شتاب حرکت وسرعت اوليه به ترتيب در SI و،  ۵/۰ و ۱  است.

     √۴)شتاب حرکت و سرعت اوليه درSI به ترتيب ۲  و  ۱  است.

۸-گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اوليه ۱۰ متر بر ثانيه در راستای قائم به بالا پرتاب می شود . اين گلوله ۵ ثانيه پس از پرتاب به سطح زمين می رسد. ارتفاعh چند متر است؟

 (۸۰ ت)

  ۱)۶۵                ۲)۷۰                 √۳)۷۵               ۴)۸۰

۹-متحرکی با سرعت اوليه ۴ متر بر ثانيه و با شتاب ثابت ۲متر بر مجذور ثانيه در يک مسير مستقيم ۱۲ متر جابجا می شود . سرعت متوسط در اين جابجايی چند متر بر ثانيه است؟

 (۸۰ ر )

  √۱)۶                     ۲)۸                    ۳)۱۰                ۴)۱۲

۱۰-متحرکی در يک مسير مستقيم حرکت می کند. اين متحرک دارای ۶=.V و۴=a در SIاست. سرعت متوسط متحرک در دو ثانيه اول چند متر بر ثانيه است؟ (۸۱ ت)

  ۱)۸                   √۲)۱۰                  ۳)۱۲                  ۴)۱۴

۱۱- جسمی را در شرايط خلا از يک بلندی رها می کنيم . بطوری که با سرعت ۳۰ متر بر ثانيه به زمين بر خورد می کند. ارتفاع بلندی چند متر است؟ (۸۱ ت )

  √۱)۴۵                  ۲)۳۰                   ۳)۴/۵                  ۴)۳

۱۲-معادله مکان متحرکی در SI بصورتx=-t2+4t+20 است . حرکت آن از

 t=0 تا t=8 ثانيه چگونه است؟  (۸۱ت)

     √۱)ابتدا کند و سپس تند شونده

     ۲)ابتدا  تند و سپس کند شونده

     ۳)پيوسته تند شونده

     ۴)پيوسته کند شونده

۱۳-از ارتفاع ۵۰ متری سطح زمين گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۱۵ متر بر ثانيه به سمت پايين پرتاب می کنيم . سرعت گلو له در لحظه بر خورد به زمين چند متر بر ثانيه است؟(۸۱ ر )

  ۱)۳۰                √۲)۳۵                 ۳)۴۰                ۴)۴۵

۱۴-سرعت ذره ای درSI در t=0 برابرv1=3i+2j و در t=2 s برابر v2=9i-6j

است . بردار شتاب متوسط ذره در اين مدت کدام است ؟ (۸۱ ر)

     1)6i-8j

    √2)3i-4j

     3)8j-6i

     4)4j-3i

۱۵-دو گلوله از يک نقطه با سرعت اوليه برابر با اختلاف زمانی  ۱  ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شوند . فاصله نقطه ای که گلوله ها از کنار هم می گذرند تا بالاترين نقطه ای که گلوله ها به آنجا می رسند چند متر است؟ (۸۲ ر)

 √۱)۱/۲۵               ۲)۲/۵                ۳)۳/۷۵              ۴)۵ 

 ۱۶-سرعت اوليه گلوله ای را که در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شود چند برابر کنيم تا ارتفاع اوج آن دو برابر شود؟(۸۲ ر )

  ۱)۲                   ۲)۴                  √۳)Γ۲               

   ۴)۲Γ۲

۱۷-معادله مکان متحرکی در SI بصورت  x=-5t2+6t+12 است. در مورد

جهت حرکت و نوع آن کدام مطلب صحيح است؟ (۸۳ ت )

      ۱)همواره در جهت محور و کند شونده

      √۲)ابتدا در جهت محور و کند شونده

      ۳)ابتدا خلاف جهت محور و کند شونده

      ۴)همواره در خلاف جهت محور و کند شونده

۱۸-بردارهای مکان ذره متحرک M در دو لحظه t1=5 s و t2=8 s  در SI به

ترتيب r1=3i+6j و r2=15i-3j  هستند. بزرگی سرعت متوسط ذره بين دو

لحظه مزبور چند متر بر ثانيه است؟ (۸۳ ت )

 ۱)۱۵            ۲)۳              √۳)۵             ۴)۸

۱۹-گلوله کوچکی از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می شود و ۸۰ متر آخر سقوط را در مدت ۲ ثانيه می پيمايد. ارتفاع h  چند متر است؟ (۸۳ ت )

  √۱)۱۲۵              ۲)۱۵۰              ۳)۱۶۰             ۴)۲۵۰

۲۰-دریک مسيرمستقيم اتومبيلی باسرعت ۲۰m/s درحرکت است.از۳۶مترجلوتراتومبيل ديگری باشتاب ثابت۲۰m/s2 ازحال سکون درهمان جهت به

راه می افتد.دراين حرکت اتومبيل هادو بار از هم سبقت می گيرند.فاصله زمانی اين دو سبقت چند ثانيه است؟(۸۳ ر )

    ۱)۲                 ۲)۱۰                √ ۳)۱۶              ۴)۱۸

۲۱-دو گلوله به فاصله زمانی يک ثانيه از نقطه ای به ارتفاع h درخلا رها می شوند . اگر بيشترين فاصله آنها ۴۵ متر شود. h  چند متر است؟ (۸۳ ر )

  ۱)۸۰           ۲)۱۱۰              √۳)۱۲۵            ۴)۱۴۵

۲۲-مکان متحرکی که در يک صفحه حرکت می کند در SI بصورت            r=(1/3t3+2/3)i+t2j است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک ۲Γ۲

است. اندازه بردار مکان چند متر است؟ (۸۴ ت )

 ۱)۲                      √۲)Γ۲

 ۳)۸                      ۴)۴Γ۲ 

۲۳-گلوله ای در شرايط خلا بدون سرعت اوليه از ارتفاعی رها می شود و در ثانيه اول مسافتی به اندازه x1 و در ثانيه دوم مسافت x2 را طی می

کند.نسبت x2/x1 کدام است؟ (۸۴  ت )

  ۱)۲             √ ۲)۳              ۳)۴               ۴)Γ۲

۲۴-در جابجايی از مکان r1=i+2j به مکان r2=-3i+6j سرعت متوسط متحرک

 v=-i+j است . زمان اين جابجايی چند ثانيه است؟ (۸۴ ت )

  ۱)۲               ۲(۳              √۳)۴             ۴)۶

۲۵-معادله های حرکت در SI برای خودروی A در يک صفحه xA=4t و yA=bt

و برای خودروی Bدر همان صفحه x=at2 و yB=6 می باشد.اگر دو خودرو با

يکديگر برخورد کنند نسبت b/a کدام است؟ (۸۴  ر)

  ۱)۲/۳           √ ۲)۳/۲            ۳)۳/۴           ۴)۴/۳ 

 

۲۶- گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۴۰ متر بر ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم . سرعت گلوله در نيمه راه خود تا رسيدن به نقطه اوج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵  ت )

   ۱) ۲۰                   √ ۲) ۲۰Γ۲

   ۳)۲۵                       ۴) ۱۰Γ۲

۲۷- معادله حرکت متحرکی در SI  بصورت   r = (t3+4t)i + 2t2j است . بردار شتاب متوسط در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانيه کدام است ؟ ( ۸۵ ت )

  ۱) 3i+2j

  2) 12i+8j

√ 3) 6i+4j

  4) 4i+2j

۲۸- ذره ای  در SI روی خط y = 3x+1   با سرعت ثابت Γ۱۰ متر بر ثانيه در حركت است . بردار سرعت آن كدام است ؟ ( ۸۵ ر )

 √ ۱) v = i+3j

    2) v = 2i+5j

    3) v = 3i+j

    4) v = 5i+2j

۲۹- شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمين روی بالشی به ضخامت ۲ متر سقوط آزاد می کند و مقاومت هوا ناچيز است . اگر در اين بر خورد حد اقل ضخامت بالش به ۵/. متر برسد . اندازه شتاب شخص بعد از رسيدن به بالش تا انتهای مسير رو به پايين چند g است ؟ ( ۸۵ ر )

  ۱)۴           ۲)۶              ۳)۸            √ ۴)۱۰

 

بازگشت به فهرست مطالب 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

۱۳۸٤/۱٠/۱۸

ديناميک

 

 

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن  ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

 

 

10

نکات مهم ديناميک

 

نکته ۱ -اگر بر آيند نيروهای وارد بر جسمی صفر باشد ،سرعت آن جسم ثابت می ماند ( قانون اول نيوتن )

نکته ۲ - اگر بر جسمی نيرو وارد شود آن جسم شتابی پيدا می کند که با جرم جسم رابطه معکوس و با اندازه نيرو رابطه مستقيم دارد .(قانون دوم )

                                                           ΣF=Σma

نکته ۳ - هرگاه دو جسم بر هم اثر کنند ، نيرويی که جسم اول بر دوم وارد می کند مساوی و خلاف جهت نيرويی است که جسم دوم بر اول وارد می کند . (قانون سوم )  

                                                           F12= -F21

نکته ۴ - در رابطه  F=ma  هميشه بايد برآيند نيروها را بجای F قرار دهيم .

نکته ۵ - نيروی اصطکاک هميشه خلاف جهت حرکت است .

نکته ۶ - اگر بر جسم نيرويی وارد می شود که با جهت حرکت جسم همراستا  نیست در اينصورت بايد نيرو را به دو مولفه تجزيه نمود .

نکته ۷ - در هنگام تجزيه نيروها بهتر است يکی از محورها را راستای حرکت و ديگری را عمود بر آن انتخاب کنيم .

نکته ۸ - تصوير ( مولفه ) هر بردار روی يک محور برابراست با حاصلضرب اندازه آن بردار در cosθ که θ زاويه ميان آن محور و  بردار است .

نکته ۹ - در هنگام استفاده از قانون دوم نيوتن بهتر است جهت حرکت را مثبت در نظر بگيريم . پس ابتدا نيروهايی که باعث حرکت می شوند را می نويسيم و سپس نيروهای مزاحم را از آن کم ميکنيم و حاصل را مساوی ma قرار می دهيم .

نکته ۱۰ -در سطح شيبدار نيروی وزن به دو مولفه mgsinθ و mgcosθ تجزيه می شود که اولی در امتداد سطح و دومی عمود بر سطح می باشد .( θ زاويه ميان سطح شيبدار باسطح افق است )

نکته ۱۱- نيروی اصطکاک هميشه مزاحم حرکت است پس منفی می باشد . اندازه نيروی اصطکاک برابر حاصلضرب نيروی عکس العمل سطح (  N  ) در ضريب اصطکاک است .

                                                       fkk.N

نکته ۱۲ - نيروی عکس العمل سطح ( N  ) در سطح افقی با وزن جسم برابر است ولی در سطح شيبدار با mgcosθ برابر است .پس نيروی اصطکاک لغزشی برابر است با:

                    سطح افقی                               fkkmg

                    سطح شيبدار                       fkkmgcosθ

نکته ۱۳ - هرگاه چند جسم را با نخ يا ميله و يا فنر به هم متصل کنيم به آن دستگاه می گوييم .

نکته ۱۴ - در يک دستگاه اگر نخ يا ميله  و يا  فنر بدون جرم باشند نيروی کشش در تمام نقاط آنها يکسان است .

نکته ۱۵ - در يک دستگاه به تعداد جسمها بايد قانون دوم را بنويسم و آنها را با هم حل کنيم . در هر مورد ابتدا نيروی محرک و سپس نيروی مقاوم را با علامت منفی می نويسيم .

نکته ۱۶- در يک دستگاه اگر معادلات صحيح نوشته شده باشند با جمع آنها بايد بتوان کشش  نخها ( T ) را حذف نمود .

نکته ۱۷ - در حرکت دايره ای يکنواخت ( اندازه سرعت ثابت ) اندازه شتاب برابر مجذور سرعت بر شعاع است .

                                                                a=v2/r

نکته ۱۸ - شتاب در حرکت دايره ای همواره در امتداد شعاع و رو به خارج از دايره است .

نکته ۱۹ - هرگاه جسمی در تعادل باشد برآيند نيروهای وارد بر آن صفر است .يعنی نيروها در يک امتداد دو به دو همديگر را خنثی می کنند .

 

11

سؤالات حل شده

 

1 – جسمي به جرم 15 کيلوگرم به وسيله نيروي 80 تني که با افق زاويه 60 درجه مي سازد و با شتاب ثابت 2 m/s  کشيده مي شود. نيروي اصطکاک سطح را محاسبه کنيد.

پاسخ:

 

 

نيروي محرکه افقي که در جسم اثر مي کند، مؤلفه افقي نيرويf  مي باشد (fx)

Fx = fcox = f cos 60 = 80×1/2 = 40 N

Fx – F = ma

40 – f=15 × 2 = f = 10 N

 

2 – نيروي کشش نخ اتصال دو وزنه A ، B در شکل زير برابر 15 نيوتن و نيروي اصطکاک بين وزنه B و سطح افق 9 نيوتن است.

الف) شتاب دستگاه

ب) نيروي اصطکاک وزنه A با سطح افق را محاسبه کنيد.

 

 

اطلاعات مسأله:

MA = 6 Kg

MB = 4 Kg

g = 10 m/s2 

T = 15 N

FK = 9 N

پاسخ:

الف) T – fK=mB a

15- 9 = 4 a   Þ  a = 1/5 m/s2

 

ب) MAg sin 30 – T – f´k =MA a

(60× 10 × ½) – 15 – k = 6×1/5 Þ  k= 6 N

 

3 – نيروي افقي F = 150 N بر جسمي به شکل مکعب و به جرم   Kg 50  وارد مي شود. اگر نيروي اصطکاک 2/. نيروي وزن جسم باشد و جسم از حال سکون شروع به حرکت کند.

الف) شتاب حرکت

ب ) سرعت پس از گذشت 3 ثانيه

ج) مسافتي که پس از 3 ثانيه طي مي کند را محاسبه کنيد.

 

 

الف) w = mg = 50 × 10 = 500 N

F = ./2 × 500 = 100 N

F – f = ma

150- 100 = 50a Þ   a = 1 m/s2

 

ب) V = at + v. = 1× 3+ 0 = 3 m/s

 

ج) x = ½ at2 + v0t = ½ ×1× 32 Þ   x = 4/5 m

 

 

4 - در شکل جسم m1= 8 kg روي سطح افقي به ضريب اصطکاک   µ= ./4 قرار دارد.

الف) نيروي اصطکاک سطح افقي را محاسبه کنيد.

ب) شتاب حرکت دستگاه را به دست آوريد.

ج) نيروي کشش ريسمان را محاسبه کنيد.

 

 

الف) fk = µ N

N = W = mg = 8 x 10 = 80 Þ   fk = ./4 x 80 = 32 N

 

ب) m2g – f k = (m1+m2) a

5 x 10-32=(8+5)a Þ  a= 1/38 m/s2

 

ج) T – fk = m1 a

T – 32 = 8 x 1/38  Þ   T = 43 N

 

5 - در شکل زير اگر دستگاه با شتاب m/s2 8/. حرکت کند.

الف) ضريب اصطکاک سطح افقي

ب) نيروي کشش نخ را به دست آوريد.

 

 

(g =10 m/s2)

پاسخ:

µ = ./15 , T = 9/2 N

 

6 – در شکل زير نيروي اصطکاک سطح 8 N مي باشد.

الف) شتاب حرکت

ب) نيروي کشش نخ

ج) سرعت حرکت وزنه را پس از 2 ثانيه به دست آوريد.

 

 

7 – آسانسور 1000 کيلوگرمي با کابلي که به بالاي آن وصل است بالا و پايين مي رود. مطلوب است نيروي رو به بالايي که بر کابل وارد مي شود وقتي آسانسور

الف) با شتاب ثابت 15m/s2 به طرف بالا شروع به حرکت مي کند.

ب) با سرعت ثابت بالا مي رود.

ج) با شتاب 15m/s2 به طرف پايين حرکت مي کند.

پاسخالف) 11500N  و    ب ) 10000 N و   ج)  8500  N

 

8 - نيروي افقي F= 1000 N بر اتومبيل به جرمKg  500 وارد مي شود و اتومبيل از حال سکون شروع به  حرکت مي کند. اگر نيروي اصطکاک 1/0 نيروي وزن اتومبيل باشد.

الف) اتومبيل در اثر اين نيرو چه شتابي مي گيرد؟

ب) چه زماني لازم است تا مسافت 1250 متر را طي کند؟

پاسخ:                                                     m/s2  1(الف      و      s 50 ( ب

 

9 – با توجه به شکل، اگر نيروي اصطکاک هر دو جسم با سطح 2/0 وزن آنها باشد، جسم B چند نيوتون نيرو به A وارد مي کند، دستگاه چه شتابي در اثر اين نيرو مي گيرد. (m/s10 =g)

 

 

پاسخ: 18 N  و  a=1m/s2

 

10 – به يک طناب جسمي به جرم 10 کيلوگرم را متصل مي کنيم. اگر طناب بتواند تا 500 نيوتن را تحمل کند، حداکثر شتابي که جسم مي تواند رو به بالا بگيرد چند متر بر مجذور ثانيه است؟ (m/s10 = g)

پاسخ: 40

    

12

  

سوالات کنکور ديناميک

 

۱-جسمی با سرعت اوليه v.= 8 m/s از پايين يک سطح شيبدار به زاويه ۴۵ درجه و بطرف بالای سطح می لغزد و بعد از رسيدن به سرعت صفر به طرف پايين سطح بر می گردد. اگر سرعت آن در هنگام رسيدن به مبدا پرتاب  4 m/s باشد. ضريب اصطکاک لغزشی کدام است؟   (۷۹ ر) 

 √ ۱)۰/۶                    ۲)۰/۳Γ۲ 

    ۳)۰/۳                   ۴)۳Γ۲/۵

۲-برآيند نيروهای وارد بر يک جسم متحرک ، در يک مدت معين صفر است . الزاما در آن مدت :   ( ۸۰  ر )

  ۱)اندازه حرکت آن صفر است

  ۲)انرژی پتانسيل آن صفر است

  ۳)انرژی مکانيکی آن ثابت می ماند

√ ۴) اندازه حرکت آن ثابت می ماند

۳-اگر  f1+f2+f3=0 و بزرگی هر سه بردار برابر ۱۰نيوتن باشد. در اينصورت اf1+f2-f3 ا چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

  ۱)صفر         ۲)۱۰          √ ۳)۲۰            ۳)۳۰

۴-اتومبيلی به جرم ۴ تن با سرعت ۲۰m/s روی سطح افقی در مسير مستقيم در حرکت است . اين اتومبيل در اثر ترمز با ستاب ثابت در مدت ۴s متوقف می شود . نيروی ترمز کننده چند نيوتن است؟  (۸۱  ت )

  √ ۱)۲۰۰۰۰            ۲)۱۰۰۰۰          ۳)۸۰۰۰          ۴)۴۰۰۰

۵-جسمی به جرم ۶ کيلوگرم روی يک سطح افقی قرار دارد. اگر به جسم نيروی افقی ۲۴  نيوتن وارد کنيم ، شتاب حرکت  m/s2   ۳  می شود .

ضريب اصطکاک لغزشی بين سطح و جسم کدام است؟ (۸۱ ر )

 √ ۱)۰/۱             ۲)۰/۲            ۳)۰/۲۵           ۴)۰/۵

۶- فرض کنيد برجسمی به جرم ۵/۰ kg دو نيروی f1=3i-4j و f2=-2f1 اثر

می کنند. بزرگی شتاب حرکت آن در SIچقدر است ؟ (۸۲  ر )

   ۱)۱              ۲)۵             √ ۳)۱۰             )۱۵ 

۷-گلوله ای به نخی به طول L  بسته شده و با سرعت اوليه ای که به آن داده شده آزادانه در يک صفحه قائم روی دايره ای به شعاع L  در زمانهای مساوی دور می زند . نيروی مرکز گرای اين گلوله :  ( ۸۲  ر )

     ۱)در کل مسير مقدار ثابتی است.

  √ ۲)در پايين ترين نقطه مسير بيشينه است.

     ۳)در بالاترين نقطه مسير بيشينه است.

     ۴)در هر نقطه برابر با کشش نخ در آن نقطه است

۸-جسمی به جرم 2 kg  روی سطح شيبداری که با افق زاويه ۳۰ درجه می سازد آزادانه با سرعت ثابت رو به پايين می لغزد . نيرويی که از طرف سطح بر جسم وارد می شود چند نيوتن است ؟ (۸۳  ت )

    ۱)۱۰                    √  ۲)۱۰Γ۳

    ۳)۲۰                        ۴)۲۰Γ۳

۹-جرم گلوله A دو برابر جرم گلوله B است . و هر دو روی يک مسير دايره ای با سرعت ثابت می چرخند. شتاب مرکز گرای گلوله A چند برابر شتاب مرکزگرای گلوله B است؟

 (۸۳  ر )

 √ ۱)۱               ۲)۲             ۳)۳               ۴)۴

۱۰-سه نيروی ۸ و ۶ و ۱۲ نيوتن با هم به جسمی به جرم  4kg  اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نيروی  6N حذف شود جسم با چه شتابی در SI حرکت می کند ؟ (۸۴  ر  )

  ۱)۱             √ ۲)۱/۵              ۳)۲/۵            ۴)۵

۱۱-جسمی به جرم ۸ kg  روی سطح افقی با اعمال نيروی افقی ۶۰ N با سرعت ثابت حرکت می کند. نيرويی که سطح بر جسم وارد می کند چند نيوتن است؟  ( ۸۴  ر )

   ۱)۶۰                ۲)۸۰              √ ۳)۱۰۰                ۴)۱۴۰

۱۲- فنری با ثابت ۵۰ نيوتن بر متر را به وزنه ای به جرم ۵ کيلوگرم بسته ايم و آن را با سرعت ثابت روی يک سطح افقی می کشيم . اگر فنر در حالت افقی بوده و ۱۰ سانتيمتر افزايش طول پيدا کرده باشد . ضريب اصطکاک جنبشی بين جسم و سطح چقدر است ؟ ( ۸۵ ت )

 √ ۱) ۱/.          ۲)۲/.             ۳)۳/.              ۴)۴/.   

۱۳- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )

   ۱) ۵۰            ۲) ۱۰۰          ۳) ۲۰۰              ۴) ۴۰۰

۱۴- به جسمی به جرم ۵/. کيلوگرم نيروی  F=i-j/2 وارد می شود. اگر سرعت جسم در مبدا زمان v=2i+j در SI باشد . سرعت در لحظه t=2 ثانيه چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )

   ۱) ۶                         ۲)Γ۱۷  (راديکال هفده)            

   ۳)۸                         √ ۴)Γ۳۷ 

بازگشت به فهرست مطالب

9

                                       بخش سوم

                                        ديناميک

 

نيرو

نيرو عاملي است که سبب تغيير شکل يا تغيير در اندازه حرکت اجسام مي شود. نيرو يک کميت برداري است يعني اندازه و جهت دارد و يکاي آن در سيستم SI نيوتون است. هرگاه بخواهيم جسمي را برانيم يا بکشيم به آن نيرو وارد کنيم. نيرو بر هم کنش دو جسم بر يکديگر است. تأثير دو جسم بر هم ممکن است ناشي از تماس دو جسم باشد و يا دو جسم از راه دور بر يکديگر نيرو وارد کنند.

بزرگي نيرو را مي توان با نيرو سنج اندازه گرفت. به شکل نيرو سنج زير توجه کنيد. هر قدر نيروي وارد بر فنر بزرگتر باشد، فنر بيشتر کشيده مي شود.

نيروسنج

F = KX

 

F نيرو بر حسب نيوتون، X تغيير طول فنر بر حسب متر و K ثابت فنر به حسب نيوتن بر فنر مي باشد.

 

 

قانونهاي حرکت

1– قانون اول نيوتن (قانون لختي):

يک جسم حالت سکون و يا حرکت يکنواخت روي خط راست خود را حفظ مي کند، مگر آن که تحت تأثير نيرويي، مجبور به تغيير آن حالت شود.

از اين قانون نتيجه مي شود که اگر به جسمي نيرو وارد نشود چنانچه ساکن باشد، ساکن مي ماند و اگر در حرکت باشد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه مي دهد. به اين ترتيب اجسام تمايل دارند حالت سکون يا حرکت يکنواخت بر خط راست خود را حفظ کنند. به اين تمايل اجسام لختي گفته مي شود.

 

۲ – قانون دوم نيوتون:

هرگاه به جسمي نيرويي از خارج وارد شود، جسم در جهت آن نيرو شتابي مي گيرد که اندازه شتاب حاصل با نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت وارون دارد. اين قانون به صورت زير پان مي شود.

 

a=  F/M

F = m.a

 

F نيرو بر حسب نيوتون m جرم بر حسب کيلوگرم و a شتاب بر حسب متر بر مجذور ثانيه مي باشد.

از اين رابطه نيوتون (n) واحد نيرو به اين صورت تعريف مي شود که يک نيوتن نيرويي است که اگر به جسمي به جرم يک کيلوگرم وارد شود به آن شتابي برابر يک متر بر مجذور ثانيه بدهد.

 

۳ – قانون سوم نيوتون (اصل کنش و واکنش):

هرگاه از طرف جسمي به جسم ديگر نيرويي وارد شود از طرف جسم دوم نيز نيرويي به همان اندازه و در خلاف جهت بر جسم اول وارد مي شود. اگر نيرويي را که جسم اول به جسم دوم وارد مي کند نيروي کنش (عمل) بناميم، نيروي جسم دوم که به جسم اول وارد مي شود نيروي واکنش (عکس العمل) خواهد بود.

F12 = -F21

 

معرفي نيروها

ديديم که نيرو عامل ايجاد شتاب و در نتيجه، عامل تغيير در سرعت جسم است. بنابراين براي بررسي حرکت يک جسم بايد نيروهاي وارد بر آن را مشخص و اندازه گيري کنيم. اکنون به معرفي چند نيرو و چگونگي اندازه گيري آنها (به کمک قوانين نيرو) مي پردازيم.

 

۱ – نيروي گرانشي ميان دو جسم:

بنا به قانون گرانشي نيوتون هر دو جرم همواره يکديگر را مي ربايند. بيان اين قانون به صورت زير است:

«نيروي گرانشي ميان دو ذره با حاصل ضرب جرم دو ذره نسبت مستقيم و با مجذور فاصله آنها از يکديگر نسبت وارون دارد.»

 m1m2

 r2

 Þ 

 F = G

 

   m1m2

 r2

 F ´

 

در اين رابطه G ثابت جهاني گرانش است و مقدار آن در دستگاه SI برابر است با:

G = 6/67 ´ 10 -11    N.M2/Kg 2

نيروي گرانشي ميان جسمهاي با جرم کوچک، قابل ملاحظه نيست.

 

۲ – نيروي وزن:

نيروي وزن ناشي از اثر جاذبه زمين به اجسام است. مقدار نيروي وزن متناسب با جرم جسم است.

F´ m

در سقوط آزاد ديديد که شتاب گرانشي براي تمام اجسام يکسان و برابر g است ( g=a) در نتيجه f=mg و اگر نيروي وزن را با نماد w نشان دهيم:                                      

w=mg

 

 ۳ – نيروي عمودي تکيه گاه:

تمام جسمها تحت تأثير نيروي گرانش به طرف زمين کشيده مي شوند. وقتي جسمي بر روي ميز يا تکيه گاهي باشد از طرف تکيه گاه نيرويي برابر نيروي وزن جسم رو به بالا بر جسم وارد مي شود. در اين صورت بر آينه نيروهاي وارد بر جسم صفر مي شود و جسم به حالت تعادل و سکون روي ميز، يا تکيه گاه قرار مي گيرد.

«نيرويي که از طرف تکيه گاه رو به بالا بر جسم اثر مي کند را نيروي عمومي تکيه گاه مي گويند.»

N=W

 

 

۴ – نيروي اصطکاک:

نيروي مقاومتي است که در مقابل حرکت اجسام پديد مي آيد. اين نيرو همواره در خلاف جهت حرکت است و براي آنکه جسم شروع به حرکت کند بايد توسط يک نيروي بزرگتر بر نيروي اصطکاک غلبه کند.

 

الف – نيروي اصطکاک ايستايي:

جسمي را در نظر بگيريد که روي يک سطح افقي به حال سکون است. به جسم نيروي افقي F را وارد مي کنيم. اگر جسم حرکت نکند يعني به حال سکون باقي بماند مي توان گفت که برآيند نيروهاي وارد بر آن صفر است. پس بايد نيرويي به اندازه وي FS   وجود داشته باشد که نيروي F را خنثي کند. به اين نيرو، نيروي اصطکاک «ايستايي» مي گوييم.

 

F = fs

 

اگر نيروي F را بزرگتر کنيم به طوري که جسم در آستانه حرکت قرار گيرد. در اين حالت به FS و نيروي اصطکاک در آستانه حرکت گفته مي شود و با Fsmax  نشان داده مي شود و N نيروي عمودي تکيه گاه و ms  ضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

F s max =ms .N

 

ب – نيروي اصطکاک جنبشي:

هرگاه جسم جامدي روي سطح جسم جامد ديگري حرکت کند، نيرويي موازي سطح تماس به هر يک از دو جسم از طرف جسم ديگر، وارد مي شود که نيروي اصطکاک جنبشي نام دارد. جهت نيروي اصطکاک جنبشي در خلاف جهت حرکت جسم است و مقدار آن طبق رابطه زير است.

F K =mK .N

N نيروي عمودي تکيه گاه و mK ضريب اصطکاک ايستايي مي باشد.

 

 

استفاده از قوانين نيوتون درباره حرکت (حل مسأله)

براي حل مسأله ابتدا به کمک قانونهاي نيرو، نيروهاي وارد بر جسم را محاسبه مي کنيم. سپس به کمک قانونهاي نيوتن شتاب حرکت جسم را به دست مي آوريم. آنگاه با استفاده از معادله هاي حرکت، مجهولهاي مسأله را محاسبه مي کنيم. براي راحت تر حل کردن مسأله نکات زير را رعايت کنيد.

 

1– شکل ساده اي از جسم و تکيه گاه رسم کنيد.

2– نيروهاي وارد بر جسم را مشخص کنيد.

3– برآيند اين نيروها را محاسبه کنيد.

4– با استفاده از قانون دوم نيوتون شتاب حرکت را به دست آوريد.

5 – با استفاده از معادله هاي حرکت مجهولهاي مسأله را حساب کنيد.

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

۱۳۸٤/۱٠/۱٦

کار و انرژی

 

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن   ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

13

 

                                         بخش چهارم

                                          کاروانرژي

  

در اين فصل با مفهوم کار، انرژي مکانيکي، توان و انرژي پتانسيل آشنا مي شويد.

 

کار

«کار به صورت حاصلضرب نيرو در جابه جايي تعريف مي شود به طوري که جابه جايي در راستاي نيرو انجام شود.

 w = fd

يکاي کار N.m  است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم جابجايي زاويه θ مي سازد در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي f در راستاي جابه جايي انجام مي شود.

 

 

يکاي کار N.M  است که ژول ناميده مي شود و با نماد J نشان داده مي شود. کار يک کميت نرده اي است. حال فرض کنيد نيروي وارد بر جسم، با بردار جابه جايي زاويه θ مي سازد، در اين حالت کار توسط مؤلفه نيروي F در راستاي جابه جايي انجام مي شود F cosα مؤلفه f در راستاي افقي است.

W = Fcosα .d

اگر   θ = 0 Þ  w=fd cos 0 Þ  w=f.d    بردار نيرو جابه جايي در يک راستا و همسو

اگر θ = 90 Þ  w=fd cos 90 Þ  w = 0   بردار نيرو جابه جايي با هم زاويه 90 دارند 

 اگرθ=180 Þ  w=fd cos180 Þ  w = - fdبردار نيرو جابه جايي در يک راستا و مختلف الجهت

 

قضيه کار و انرژي

مي دانيد که وقتي کار انجام مي شود، ميزان انرژي جنبشي تغيير مي کند. قضيه کار و انرژي رابطه کار و تغيير انرژي جنبشي را بيان مي کند. انرژي جنبشي يک جسم از رابطه زير به دست مي آيد.

K= ½ mv2

طبق قضيه کار و انرژي «کار برآيند نيروي وارد بر يک جسم در يک جابه جايي برابر است با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جابه جايي»

W = k2 – k1

W = ½ mv22 – ½ mv12

 

انرژي پتانسيل

انرژي پتانسيل قابليت انجام کاري است که به سبب وضع يا حالت خاص جسم در آن وجود دارد مثل جسمي که نسبت به زمين در ارتفاع قرار دارد و يا فنر کوک شده ساعت که به سبب وضع خاصي که دارد مي تواند کار انجام دهد.

 

 

انرژي پتانسيل گرانشي

هرگاه جسمي به جرم m را تا ارتفاع h از سطح زمين بالا ببريم، کاري که روي جسم انجام مي دهيم به صورت انرژي پتانسيل در جسم ذخيره مي شود. به طوري به سطح اوليه خود برگردد و همين مقدار کار را پس دهد. انرژي پتانسيل را با v نشان مي دهند.

u= mgh

 

 

پايستگي انرژي مکانيکي

به مجموع انرژيهاي جنبشي و پتانسيل انرژي مکانيکي مي گويند. اين انرژي را با E نمايش مي دهند.

E = K+ V

انرژي مکانيکي در سقوط آزاد يک جسم پايسته است. اما در مواردي که به جسم در حل حرکت نيروي اصطکاک جنبشي يا نيروي اتلاف کننده ديگري وارد مي شود، جسم انرژي مکانيکي خود را از دست مي دهد. انرژي از دست رفته به صورت انرژي دروني جسم و سطح تماس يا محيط در مي آيد. در اين گونه موارد انرژي مکانيکي پايسته نيست.

 

توان

مقدار کار انجام شده در واحد زمان را توان گويند. (توان در واقع معرف سرعت انجام کار است.)

P =  w/t

 

P توان بر حسب وات است يک وات توان دستگاهي است که يک ژول کار را در مد ت ي، ثانيه انجام مي دهند.

بازده: از انرژي ورودي که به يک ماشين يا دستگاه وارد مي شود مقداري صرف غلبه بر اصطکاک مي شود يا به شکلهاي ديگر تلف مي شود، در نتيجه فقط کسري از انرژي ورودي قابل استفاده است. اين کسر معمولاً به صورت درصد بيان مي شود و بازده ناميده مي شود.

 

 × 100

کار خروجي

انرژي ورودي

بازده  = 

14

 نکات مهم کار و انرژی

 

نکته ۱ - حاصل ضرب نيرو در جابجايی نقطه اثر نيرو در امتداد نيرو را کار می نامند . کار را با  W  نشان می دهند و يکای آن ژول (  j ) است .

                                     W=F.d.cosΘ 

در اين رابطه نيرو بر حسب نيوتن ( N ) و جابجايی بر حسب متر ( m ) و Θ زاويه ميان امتداد نيرو و امتداد جابجايی است .

نکته ۲ - کار در صورتی منفی است که زاويه Θ از ۹۰ درجه بيشتر باشد . در مورد اصطکاک چون اين زاويه هميشه برابر ۱۸۰ درجه است پس کار نيروی اصطکاک هميشه منفی است .

                                  Wfk=-fk.d

                                                  fkk.N

نکته ۳ - اگر جسم رو به بالا حرکت کند ، کار نيروی وزن منفی است . چون امتداد نيروی وزن رو به پايين و امتداد جابجايی رو به بالا است پس Θ=۱۸۰ خواهد شد .

نکته ۴ - در حرکت بر روی سطح افقی ٬ کار نيروی وزن و عکس العمل سطح ( N ) برابر صفر است . جون نيروی وزن و عکس العمل سطح هردو بر امتداد حرکت ( سطح افقی ) عمود هستند .Θ=۹۰

نکته ۵ - کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با مجموع کار يک يک نيروها برابر است .

نکته ۶ - قضيه کار و انرژی :کار برآيند نيروهای وارد بر جسم با تغيير انرژی جنبشی جسم برابر است .

                                       W=∆K

نکته ۷ - نصف حاصل ضرب جرم جسم در مجذور سرعت را انرژی جنبشی نامند .

                                   K=1/2mV2

انرژی جنبشی بر حسب ژول ( j ) و جرم بر کيلوگرم ( Kg ) و سرعت بر حسب متر بر ثانيه ( m/s ) است .

نکته ۸ - اگر چند نيرو بر جسم وارد شود . ابتدا برآيند آن نيروها را بدست آورده و کار آن را محاسبه می کنيم و با تغيير انرژی جنبشی مساوی قرار می دهيم تا مجهول محاسبه شود .

نکته ۹ - انرژی پتانسيل گرانشی بصورت زير محاسبه می شود .

                                   UG = mgh

در اين رابطه  h ارتفاع جسم نسبت به سطح زمين بر حسب متر و  g  شدت جاذبه زمين است . g=9.8N/Kg

نکته ۱۰ - انرژی پتانسيل کشسانی ( فنر ) از رابطه زير محاسبه می شود .

                                        Ue=1/2Kx2

 در اين رابطه  K  ضريب سختی فنر ( ثابت فنر )بر حسب نيوتن بر متر و  x  تغيير طول فنر بر حسب متر است .                             

نکته ۱۱ - مجموع انرژی پتانسيل و انرژی جنبشی يک دستگاه را انرژی مکانيکی گويند  ( E  )

                                                E=U+K

نکته ۱۲ - قانون پايستگی انرژی : اگر در مسيری اصطکاک وجود نداشته باشد ٬ انرژی مکانيکی دستگاه  پايسته می ماند . ( تغيير نمی کند ) یعنی اگر از انرژی پتانسيل کم شود به همان اندازه به انرژی جنبشی اضافه می شود ٬ و يا بر عکس .

نکته ۱۳ - در مسائلی که اصطکاک وجود ندارد ، انرژی مکانيکی تمام نقاط برابر است . بنابراين انرژی مکانيکی نقطه شروع را محاسبه کرده و آنرا برابر انرژی مکانيکی نقطه مورد سوال قرار می دهيم .

نکته ۱۴ - برای محاسبه انرژی پتانسيل گرانشی ، انتخاب مبدا برای محاسبه ارتفاع اختياری است و می توان آسانترين نقطه را انتخاب کرد . بهتر است پايينترين نقطه در حرکت را مبدا اختيار کنيم .

نکته ۱۵ -  اگر در مسيری اصطکاک وجود داشته باشد ، انرژی مکانيکی ثابت نمی ماند و کاهش می يابد بطوريکه کاهش انرژی مکانيکی با کار نيروی اصطکاک در آن مسير برابر است .

                                       E2-E1=WfK

نکته ۱۶ - کار يا انرژی مصرف شده در واحد زمان ٬ توان نام دارد . توان را با  P نشان می دهيم و يکای آن وات ( W ) است .

                                          P=W/t

نکته ۱۷ - در حرکت با سرعت ثابت می توان توان را از رابطه زير محاسبه کرد .

                                           P=F.V

در اين رابطه  V  سرعت حرکت جسم است .

نکته ۱۸ - نسبت انرژی يا کار مفيد به کل انرژی يا کار دريافت شده را بازده می نامند .

                                      Ra=W/Wt

 

15

 سؤالات حل شده

1– بر روي سطح افقي بدون اصطکاکي جسمي را توسط طنابي که با افق زاويه 30 درجه مي سازد، نيروي 60 نيوتون مي کشيم و جسم را به اندازه 100 متر جابه جا مي کنيم. کار انجام شده را محاسبه کنيد.

نيروي مؤثر در انجام اين کار مؤلفه نيروي f در راستاي افقي است (F cosα = fx)

W= f.d

W= Fcosα.d = f Fcos30 × d

W = 60 × √3/2   × 100 = w = 3000 3 N

 

2- جسمي به جرم 5 کيلوگرم از ارتفاع 30 متري از سطح زمين، رها مي شود. سرعت جسم در لحظه برخورد به زمين را

 

 الف) از روش سقوط آزاد

 

ب) با محاسبه انرژي بi دست آوريد و نتيجه ها را با هم مقايسه کنيد. g=10m/s))

 

الف) v2 – v.2 = 2gh

 v2 – 0 = 2 × 10 ×30 = 600 = v = √600 m/s

 

ب)جسم زماني که در ارتفاع 30 متري از سطح زمين است فقط داراي انرژي پتانسيل است.

 U = mgh = 5 ×10 ×30=1500j

وقتي به زمين برخورد مي کند تمام انرژي پتانسيل اش تبديل به انرژي جنبشي شده است.

U = k = ½ mv2 = 1500= ½  ×5 × v2 = v2 = 600 = v = 600 m/s

ملاحظه مي کنيد که پاسخ در هر دو روش يکي است.

 

3 – يک گلوله 18 گرمي با سرعت اوليه 25 متر بر مجذور ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا پرتاب مي شود. انرژي پتانسيل گلوله در نقطه اوج چقدر است؛

پاسخ: در نقطه اوج تمام انرژي جنبشي گلوله به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و به عبارتي:

انرژي جنبشي در لحظه پرتاب = انرژي پتانسيل در نقطه اوج

U =

K

 U = k = ½ mv2 = ½  ×0/018  ×(25)2 = 5/62 ژول

 

4 – گلوله اي به جرم 3 کيلوگرم از بالاي سطح شيبدار بدون اصطکاکي به ارتفاع 5 متر بدون سرعت اوليه مطابق شکل رها مي شود گلوله پس از پايين آمدن از سطح شيب دار در مسير Bx حرکت کرده و پس از طي 5 متر متوقف مي شود. (g=10m/s2)

الف) سرعت گلوله را در نقطه B با استفاده از قانون بقا انرژي محاسبه کنيد.

ب) کار نيروي اصطکاک روي سطح افقي Bx چقدر است؟

 

 

پاسخ:

الف)

 Aانرژي پتانسيل در نقطه  = Bانرژي جنبشي در نقطه

Mgh = ½ mvB2

3 × 10× 5 = ½ ×3×VB2  = VB = 10 m/s

 

ب) v2 – v.2 = 2ax

0-(10)2 = 2×a×5 Þ  a= -10 m/s2

fk = ma = 3 × (-10)= -30 N

Wk = fk . x = -30 × 5= -150 j

 

5 – جسمي به جرم 10 کيلوگرم با سرعت اوليه 8 m/s از پايين سطح شيبداري به زاويه شيب 30 درجه بر روي سطح به طرف بالا پرتاب مي شود. هنگامي که جسم به ارتفاع 2 متر از سطح افق مي رسد سرعتش نصف مي شود. به کمک انرژي مکانيکي جسم 

الف) کار نيروي اصطکاک

ب) مقدار نيروي اصطکاک را بi دست آوريد.

 

پاسخ: m= 10 kg

v0 = 8 m/s

v = 8/2 = 4 m/s

 

الف) Wf = E2 – E1

Wf = (k 2 + v2) – ( k1+ v1)

Wf = (1/2 mv2 + mgh) – (1/2 mv02 + 0)

Wf = (1/2 ×10×4 2+ 10×10×2)-(1/2×10×82) = -40 j

 

ب) wf = f.x Þ  f = Wf/x

sinα = h/x   α =30  Þ   ½ = 2/x Þ  x= 4m

f = -40/4  = -10 N   

 

6- اتومبيلي به جرم 1000 کيلوگرم با سرعت 50 متر بر ثانيه در حال حرکت است، در اثر ترمز سرعت به 10 متر بر ثانيه مي رسد، کار نيروي ترمز را به دست آوريد.

پاسخ: 1/2 × 106 j

 

7- يک چکش 700 گرمي وقتي به يک ميخ برخورد مي کند سرعتش 20 متر بر ثانيه مي باشد. در اين صورت اگر ميخ با نيروي 550 نيوتوني چوب مواجه شود، ميخ چقدر در چوب فرو مي رود؟

 

8 – اتومبيلي به جرم 100 کيلوگرم با سرعت اوليه 20 متر بر ثانيه وارد يک جاده افقي مي شود و با شتاب ثابت پس از مدت يک دقيقه چهل ثانيه سرعتش به 60 متر بر ثانيه مي رسد. اگر اصطکاک در مقابل حرکت ثابت برابر 700 نيوتون باشد

الف) تغيير انرژي جنبشي اتومبيل را به دست آوريد.

ب) کار نيروي موتور را به دست آوريد.

 

9 – در شکل مقابل MA = 5 kg  و MB= 7 kg مي باشد. اگر دستگاه از حالت سکون رها شود و کشش نخ معادل 30 نيوتن باشد.

الف) شتاب حرکت را محاسبه کنيد.

ب) تغيير انرژي جنبشي وزنه ها پس از 1 ثانيه چقدر است؟

(g=10m/s)

 

 

پاسخ: الف) 4 m/s2                 ب)96  j

 

10 – توان يک ماشين 200 وات و راندمان آن 80 درصد مي باشد. چه مدت طول مي کشد تا وزنه اي به جرم 50 کيلوگرم را با اين ماشين 20 متر بالا ببريم؟ (g=10m/s)

پاسخ:   t = 62/5 s

16

سوالات کنکور کار و انرژی

 

۱-نسبت انرژی جنبشی هر ذره به اندازه حرکت آن برابر است با: (۷۸  ر )

 √۱)نصف سرعت                     ۲)جابجايی

   ۳)شتاب                             ۴)دو برابر جرم

۲-نسبت انرژی جنبشی جسمی به جرم m که با سرعت v در حرکت است به انرژی جنبشی جسم ديگری به جرم 2m که سرعتش نصف vمی باشد  چقدر است؟  (۷۹  ت  )

  ۱)۱/۴             ۲)۱/۲             ۳)۱             √ ۴)۲

۳-جسمی با سرعت ۱۰m/s در جهت مثبت محور x حرکت می کندو انرژی جنبشی آن ۱۰۰j است. پس از مدتی سرعت جسم تغيير کرده و در جهت منفی محور x به ۲۰m/s می رسد. کار برآيند نيروهای وارد بر جسم در اين مدت چند ژول است ؟ (۸۰  ت  )

  ۱)۵۰۰-              ۲)۳۰۰-               √۳)۳۰۰                ۴)۵۰۰

۴-جسمی به جرم 2kg را با سرعت ۱۰m/s در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم. انرژی مکانيکی جسم در نصف ارتفاع اوج  چند ژول است؟

(۸۱ ت )               

   ۱)۵۰                       ۲)۵۰Γ۲

 √۳)۱۰۰                     ۴)۲۵Γ۳

 ۵-اتومبيلی به جرم ۹۰۰kgدر يک جاده افقی روی خط راست از حال سکون شروع به حرکت می کند و پس از ۱۰s سرعت آن به ۷۲ km/h می رسد. توان متوسط اتومبيل چند کيلو وات است؟ (اصطکاک ناچيز) (۸۱ ر )

   ۱)۹             √ ۲)۱۸              ۳)۳۰              ۴)۳۶

۶-جرم جسمی ۲kg و سرعت آن در يک مسير مستقيم v1 است. اگر سرعت آن به اندازه ۸m/s افزايش يابد. انرژی جنبشی آن ۴ برابر می شود. تکانه آن قبل از افزايش سرعت چند kgm/s  بوده است ؟ (۸۳  ر  )

   ۱)۸              √ ۲)۱۶               ۳)۲۴            ۴)۳۲

۷-نيروی ثابت  ۲۴ نيوتنی در راستای قائم بر جسمی به جرم  ۲kg وارد می شود. اندازه کار اين نيرو در ثانيه های متوالی يک بازه زمانی معين ....

 (۸۳  ر  )

  ۱)افزايش می يابد           ۲)ابتدا کاهش سپس افزايش می يابد

  ۳)کاهش می يابد        √ ۴)بسته به شرايط هر کدام ممکن است

۸-انرژی جنبشی گلوله ای ۴j و سرعت آن ۴m/s است. سرعت آن را به چند متر بر ثانيه برسانيم تا انرژی جنبشی آن ۵j شود ؟ ( ۸۴ ت )

   ۱)۵                        ۲)۵Γ۲

   ۳)۸                     √ ۴)۲Γ۵

۹- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )

   ۱) ۵۰            ۲) ۱۰۰          ۳) ۲۰۰              ۴) ۴۰۰

۱۰- جسمی به جرم ۲کيلوگرم را مماس بر يک سطح شيبدار به زاويه ۳۰ درجه وبا سرعت ۵ متر بر ثانيه به طرف پايين پرتاب می کنيم . اگر سرعت جسم پس از ۱۲ متر جابجايی روی سطح به ۸ متر بر ثانيه برسد . کار نيروی اصطکاک چند ژول است ؟ ( ۸۵ ر )

۱) ۴۲-            ۲)۴۵-          √ ۳)۸۱-             ۴)۶۳-

بازگشت به فهرست مطالب

 

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

۱۳۸٤/۱٠/۱٦

فشار

 

 

 وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری

تلفن  ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

در اين قسمت نکات مهم و  سوالات مربوط به فصل فشار از کتاب فيزيک سال دوم  آورده شده است .

17

                                      بخش پنجم

                                    ويژگيهاي ماده 

 

 

در اين بخش با حالات مختلف ماده و ويژگيهاي آن آشنا شده و سپس به معرفي و محاسبه فشار مي پردازيم.

 

حالتهاي مختلف ماده

مي دانيد که مولکولها، کوچکترين جزء سازنده ماده هستند. هر مولکول خود از دو يا چند اتم ساخته شده است و اندازه اتمها در حدود يک انگستروم ( 10-10= A1 ( مي باشد.

ماده در سه حالت گاز مايع و جامد يافت مي شود:

 

الف – گاز:

گازها فاصله مولکولها حدود چند ده برابر فاصله مولکولها در مايع و جامد است و مولکولها آزادانه به اطراف حرکت مي کنند.

 

ب – مايع:

فاصله مولکولها در مايعها کم (حدود 10-10 m) مي باشد. مولکولهاي مايع به راحتي روي هم مي لغزند.

 

پ – جامد:

در جامد فاصله مولکولهاي مانند مايع است. (10-10 m) و ملکول فقط مي تواند حرکتهاي نوساني بسيار کوچکي انجام دهند. در جامدهاي بلورين مولکولها در طرحهاي منظمي در کنار هم قرار مي گيرند حال آنکه در جامدهاي بي شکل ملکولها تقريباً وضعيت نامنظمي دارند.

 

چگالي

جرم واحد  حجم از هر جسمي چگالي آن ناميده مي شود. چگالی با ρ نمايش داده مي شود و از رابطه زير به دست مي آيد: 

ρ=

 

m/v

M جرم بر حسب kg  وv  حجم بر حسب m3  مي باشد.

يکايي چگالي در  SIکيلوگرم بر متر مکعب (kg/m3)مي باشد.

 

نيروهاي چسبندگي

بين مولکول مايع يک نيروي ربايشي وجود دارد که نيروي چسبندگي ناميده مي شود. براي مثال اگر به يک قطره آب که از شير مي چکد، توجه کنيد مي بينيد که قطره پس از جدا شدن از شير در تمام طول مسير به صورت يک قطره باقي مي ماند (از هم متلاشي نمي شود) يعني نيروي چسبندگي مولکولها را کنار هم نگه مي دارد تا قطره متلاشي نشود.

 

نيروي چسبندگي سطحي

نيروهايي هستند که ملکولهاي يک مايع را به سوي مولکولهاي يک ماده ديگر مي کشند. براي مثال اگر يک قطره آب را روي شيشه بريزيم، آب به صورت قطره بر روي شيشه قرار نمي گيرد بلکه پخش مي شود و سطح شيشه را تر مي کند زيرا نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب با يکديگر است. حال اگر سطح شيشه را چرب کنيم و قطره آبي روي آن بيندازيم، قطره آب پخش نمي شود و به صورت کروي در مي آيد.

 

 

نيروي کشش سطحي

کشش سطحي پديده اي است که مي توان به کمک آن به وجود نيروهاي چسبندگي پي برد. يک سوزن مي تواند روي سطح آب شناور باشد و يا يک تيغ مي تواند از سطح پهنش روي آب شناور باشد. شايد شما ديده باشيد که پشه مي تواند روي آب بنشيند. علت وجود نيروي کشش سطحي است. در تمام اين موارد مولکولهاي آب با نيروهاي چسبندگي يکديگر را مي ربايند و باعث مي شوند که سطح آب مانند يک توري عمل کند که مي تواند سوزن را نگاه دارد.

 

مويينگي

مويينگي از اثرهاي نيروي چسبندگي سطحي است. صعود مايع (مانند آب يا جيوه) از داخل لوله مويينه را مويينگي گويند. علت اين پديده نيروهاي چسبندگي بين مولکولها مي باشد. در مورد آب نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه بيشتر از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب است در نتيجه آب در لوله بالا مي رود و از سطح آب بيرون لوله هم بالاتر مي رود و سطح آب درون لوله مويينه کاو است.

 

در مورد جيوه برعکس است يعني نيروي چسبندگي بين دو مولکولهاي جيوه بيشتر از نيروي چسبندگي سطحي بين جيوه و شيشه است. سطح جيوه در درون لوله مويين، از سطح جيوه درون ظرف پايين تر است و سطح آن کور است.

 

فشار

فشار بزرگي نيروي عمودي است که بر سطح وارد مي شود و مقدار آن از فرمول زير محاسبه مي شود: 

  P = F/A

F بزرگي نيروي عمودي وارد بر سطح بر حسب نيوتون

A سطحي که نيرو بر آن وارد شده بر حسب متر مربع

P فشار بر حسب نيوتو بر متر مربع يا پاسکال

واحد فشار درSI  نيوتون بر متر مربع است که پاسکال هم ناميده مي شود. يک پاسکال معادل فشاري است که يک نيروي يک نيوتوني بر سطح يک متر مربع وارد مي کند. هر قدر نيروي عمودي وارد بر سطح افزايش يابد و يا سطح تماس کاهش يابد بر مقدار فشار افزوده مي شود. (و بر عکس)

 

محاسبه فشار در مايعها

فرض کنيد در ظرف مقابل مايعي با چگالي   ρ داريم. مي خواهيم فشار در عمق h را محاسبه کنيم. فشار عبارت است از نيروي عمودي بر سطح، که نيروي عمودي در اينجا نيروي وزن مايع است و سطح ظرف را A در نظر مي گيريم.

 

 

ρ = m/v Þ  m= ρ v  Þ  m= ρhA

P= F/A Þ  P = ρhAg/A Þ  p = ρgh

                                                            

از اين رابطه مي فهميم که فشار با عمق مايع (h) نسبت مستقيم دارد پس هر قدر عمق مايع بيشتر باشد فشار افزايش مي يابد و برعکس.

 

 

 

فشار هوا 

هوا گازي است که اطراف کره زمين را اشغال کرده فشار ناشي از گاز در مواقعي که ارتفاع آن کم است، ناچيز است. در مورد جو زمين چون ارتفاع هوا زياد است فشار ناشي از آن قابل ملاحظه است.

 

اگر يک لوله آزمايش را پر از جيوه کنيد و انگشت خود را روي آن گذاشته طوري که جيوه از آن بيرون نريزد و لوله را در يک ظرف جيوه به طور واژگون فرو ببريم و آنگاه انگشت خود را برداريد ملاحظه مي کنيد که جيوه درون لوله آزمايش باقي مي ماند اما بالاي آن خالي است.

 

 

علت ماندن جيوه درون لوله آزمايش فشار هوا روي جيوه درون ظرف است. در سطح درياي ازاد ارتفاع ستون جيوه 76 ميليمتر است. اين فشار معادل يک اتمسفر است.

P = ρgh= 13600 × 9/81×0/76=1/01× 105 pa = 1 atm

اما اغلب فشار را بر حسب ارتفاع ستون جيوه بيان مي کنند.

تا ارتفاع 2000 متر از سطح زمين فشار هوا به تقريباً ازاي هر m 10 يک ميلي متر جيوه کاهش مي يابد.

 

محاسبه فشار مايعها با در نظر گرفتن فشار هوا

 

قبلاً فشار مايعها را به دست آوريم (P = ρgh) اکنون به ذکر اين مطلب مي پردازيم که هنگامي که يک نيروي خارجي اضافي مثل F و يا فشار هوا هم به مايع وارد شود، فشار در تمام نقاط مايع به اندازه      F/A    افزايش مي يابد يعني:

 

P = ρgh + F/A 

     

            P = P0 + ρgh                              اگر F/A  را  p0 در نظر بگيريم. 

رابطه فشار کل در عمق h از سطح مايع

 

بر طبق اصل پاسکال فشار وارد بر مايع محصور بدون کاهش به تمام قسمتهاي مايع و ديواره هاي ظرف منتقل مي شود.

 

فشار در گازها

فشار گازي را در نظر بگيريد که مطابق شکل در درون ظرف محبوس شده است. طبق اصل پاسکال اين فشار بدون کاهش به تمام قسمتهاي گاز و ديواره هاي ظرف منتقل مي شود. با توجه به اينکه فشار ناشي از وزن گاز ناچيز است، فشار گاز داخل ظرف از رابطه زير به دست مي آيد. 

p=F/A

 

فشار سنج

فشار سنج از يک لوله u شکل تشکيل شده که حاوي يک مايع (معمولاً جيوه) با چگالیρ است. فشار گار محفظه باعث مي شود که جيوه در دو طرف لوله u شکل در يک سطح قرار نگيرد. از اين اختلاف سطح مي توان اختلاف فشار را به دست آورد.  P0  فشار هوا و p فشار گاز داخل محفظه مي باشد چون فشار مايع در A و B  يکسان است. اختلاف فشار p0 و p برابر فشار حاصل از ارتفاع h  از جيوه است.

P  - p0 = ρgh

ρgh که برابر اختلاف فشار گاز درون محفظه و فشار هوا است. فشار پيمانه اي ناميده مي شود.

 

18 

سؤالات حل شده

۱ – براي اندازه گيري فشار گاز داخل يک محفظه از يک لوله u شکل حاوي جيوه مطابق شکل استفاده مي شود. اگر اختلاف ارتفاع بين سطح مايع در دو لوله 50 سانتيمتر باشد فشار گاز داخل محفظه چند پاسکال است؟ فشار گاز داخل محفظه چند سانتي متر جيوه است؟

( فشار هوا   pa 105 و چگالي جيوه  13600kg/m3 و g =10N/kg )

 

 

P= p0+ ρgh

P= 105+(13600×10×0/5)

P= 1/68 ×105pa فشار داخل محفظه

 

P = ρgh

1/68×105= 13600×10× h Þ  h = 1/23 m Þ  h= 123 cm Hg

 

2 – اگر به جاي جيوه از آب در فشارسنج استفاده شود، ارتفاع آب در لوله در سطح تراز دريا چقدر مي شود؟

(چگالي جيوه kg/m3 13600 و چگالي آب kg/m3 1000 مي باشد.)

ارتفاع جيوه در سطح دريا 760 ميليمتر است 1000/760 (m

 

(ρgh) آب=( ρgh)جيوه

ρh= آب  ρh جيوه

1000× h آب= 13600×0/76

 H آب= 10/33 m

ملاحظه مي کنيد که ارتفاع آب به بيش از 10 متر در سطح تراز دريا مي رسد پس آب مايع خوبي براي فشار سنج نيست.

 

3 – جسم جامدي به شکل مکعب مستطيل با ابعاد 2و3و5 متر روي سطح زمين قرار دارد. اگر چگالي جسم kg/m3800 باشد.

الف) جرم جسم را محاسبه کنيد.

ب) در چه شرايطي جسم کمترين فشار را بر سطح وارد مي کند؟

اين فشار را محاسبه کنيد.

 

 

الف) v=2×3×5 = 30m3

 

ρ= M/V Þ  m = ρv = 800×30=24000kg

 

ب) جسم هنگامي که بيشترين سطح تماس را با زمين داشته باشد، کمترين فشار را بر سطح وارد مي کند.

A= 5×3=15m2

 

نيرويي که به سطح وارد مي شود نيروي وزن جسم مي باشد. پس:

 

P = F/A = mg/A = 24000*10/15  = 1600Pa

 

 

19

 

سوالات کنکور فشار

 

۱-عمق يک مايع در مخزنی  ۵ متر  و فشار هوا برابر  ۷۵ سانتیمتر جيوه است . فشار کلی که بر کف ظرف وارد می شود چند سانتيمتر جيوه است ؟ ( چگالی مايع و جيوه به ترتيب ۴/۳ و  ۶/۱۳ گرم بر سانتيمتر مکعب است ) ( ۷۸  ر )

    ۱)۱۲۵            ۲)۱۷۵          √ ۳)۲۰۰            ۴)۲۲۵

۲-۳۰۰ سانتيمتر مکعب از مايعی به چگالی  ۱۳۰۰kg/m3 را با چند سانتيمتر مکعب از مايعی به چگالی ۱۵۰۰kg/m3 مخلوط کنيم تا چگالی مخلوط

۱۴۰۰kg/m3 شود ؟ (۷۹  ت  )

     ۱)۲۰۰              ۲)۲۵۰            √ ۳)۳۰۰               ۴)۳۵۰

۳-يک حباب هوا وقتی که از ته درياچه به سطح آب می آيد حجمش  ۸ برابر می شود . در صورتيکه فشار هوا در سطح آب  ۱۰۵ پاسکال و چگالی آب ۱۰۰۰kg/m3  باشد عمق درياچه چند متر است ؟

 ( دما ثابت است ) ( ۷۹  ت  )

 √ ۱)۷۰              ۲)۸۰                ۳)۹۰             ۴)۱۰۰

۴-جرم ۲۰ ليتر از مايعی به چگالی ۱۲۰۰kg/m3 چند کيلو گرم است ؟ (۷۹ ت )

    ۱)۶                 ۲)۶۰               ۳)۱۸             √ ۴)۲۴

۵-استوانه ای به سطح قاعده ۰۱/۰ متر مربع در راستای قائم به طور کامل درون مايعی به چگالی  ۲/۱ g/cm3  قرار دارد . اگر اختلاف اندازه نيروهای

وارد از طرف مايع بر دو قاعده برابر با ۶۰ نيوتن باشد ، ارتفاع استوانه چند سانتيمتر است ؟ ( ۷۹  ر  )

۱)۳۰                ۲)۴۰           √ ۳)۵۰               ۴) ۶۰

۶-حباب هوائی که در عمق ۷۰ متر ايجاد می شود به طرف سطح آب حرکت می کند . اگر دما را ثابت فرض کنيم ، شعاع اين حباب در سطح آب چند برابر می شود ؟ (فشار هوا و چگالی آب درSI برابر ۱۰۵  و ۱۰۳  است )

 ( ۸۰  ت  )

       ۱) ۲                  √ ۲)Γ۲

       ۳)۴                      ۴)۲Γ۲

۷-فشار وارد بر کف درياچه ای ۱۲۵ سانتيمتر جيوه است . اگر فشار هوا در سطح آب  ۷۵ سانتيمتر جيوه باشد ، عمق درياچه چند متر است ؟

 ( چگالی آب و جيوه  ۱  و  ۶/۱۳  g/cm3 است ) ( ۸۱ ت  )

   ۱)۶۸۰              ۲)۱۷            √ ۳)۶/۸            ۴)۱/۷

۸-اگر عمق آب استخری ۴ متر باشد ، اختلاف فشار بين کف استخر و سطح آب چند پاسکال است ؟  ( ۸۲  ر )

  √ ۱)۴۰۰۰۰         ۲)۴۰۰۰۰۰            ۳)۱۴۰۰۰            ۴)۱۴۰۰۰۰

۹-يک قطعه فلز به جرم ۹۰ گرم را درون آب در داخل استوانه ای می اندازيم . قطعه فلز کاملا در آب فرو می رود و سطح آب درون استوانه به اندازه ۲/۱ cm بالا می آيد . اگر سطح مقطع داخلی استوانه ۱۰cm2 باشد ،

چگالی فلز چند g/cm3  است؟ (۸۲  ر )

  ۱)۵/۵               ۲)۶               √۳)۷/۵              ۴)۸

۱۰-فشارسنجی را به تدريج درون آب پايين می بريم . در ازای هر يک سانتيمتر که پايين می رود ، تقريبا چند پاسکال بر آنچه که نشان می دهد اضافه می شود ؟ (  ۸۳  ر )

     ۱)۰/۰۱             ۲)۰/۱             ۳)۱۰           √ ۴)۱۰۰

۱۱-کدام عامل مايعها را تقريبا تراکم ناپذير می کند ؟    (  ۸۳  ر  )

     ۱)وجود پيوندهای يونی بين مولکولی

     ۲)نيروی جاذبه بين مولکول ها در فواصل نزديک

 √  ۳)نيروی رانشی بين مولکول ها در فواصل خيلی نزديک

     ۴)آزاد بودن مولکول های مايع در جابجايی بين مولکولی

۱۲-حجم جسم  A دو برابر حجم جسم B و جرم آن ۳ برابر جرم جسم B است . چگالی جسم A چند برابر چگالی جسم B  است ؟ ( ۸۳  ر )

   ۱)۲/۳          √ ۲)۳/۲               ۳)۴/۹             ۴)۹/۴

۱۳-نسبت چگالی مايع A  به چگالی مايع B برابر ۵/۴ است. اگر حجم ۸kg از A برابر ۱۰ ليتر باشد . حجم ۵kg از مايع B چند ليتر است؟ (۸۴ ت )

    ۱)۲/۵               ۲)۳/۶                 ۳)۴              √ ۴)۵

۱۴-اختلاف فشار بين دو نقطه از مايعی در حال سکون p∆ است . اگر ظرف محتوی اين مايع با شتاب g/3 در راستای قائم به طرف پايين حرکت کند . اختلاف فشار بين اين دو نقطه کدام  خواهد بود ؟  (  ۸۴  ر )

    ۱)p∆               

    ۲)۳/p∆

√  ۳)۳/p∆ ضرب در ۲

    ۴)۳/p∆ ضرب در ۴

۱۵- اگر فشار هوا ۱۰۵ پاسکال باشد . فشار در عمق ۲ متری آب يک استخر چند پاسکال است ؟( چگالی آب ρ=۱  گرم بر سانتيمتر مکعب) ( ۸۵ ت )

  √ ۱) ۲/۱×۱۰۵

     ۲) ۲/۱×۱۰۶

     ۳)۳×۱۰۶

      ۴) ۳×۱۰۵

۱۶- يک تيغ از پهنا می تواند روی سطح آب شناور شود زيرا ... ( ۸۵ ر )

   ۱) حجم تيغ بسيار کم است .

   ۲) چگالی تيغ کمتر از چگالی آب است .

   ۳) جرم تيغ بسيار کم است .

 √ ۴) در سطح آب کشش سطحی وجود دارد . 

بازگشت به فهرست مطالب

 

با  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

۱۳۸٤/۱٠/۱٦

گرما و قانون گازها

 

وب سايت کنکور مهندس جمشيد مختاری  

تلفن  ۰۹۱۳۳۳۲۶۱۷۴

 20

 

بخش ششم – گرما و قانون گازها

 

در اين فصل به بررسي گرما و آثار آن مي پردازيم. همچنين به بررسي گرماي ويژه، تغيير حالت مواد و گرماي نهان ذو ب و تبخير پرداخته و با راههاي انتقال گرما و قانون عمومي گازها آشنا مي شويم.

 

دما

دما معياري است که ميزان سردي و گرمي جسمها را مشخص مي کند. يکاي دما درجه سيلسيوس است که با  ْ C  نشان داده مي شود. دما برحسب درجه سيلسيوس را معمولاً با θ نمايش مي دهند. اما يکاي دما در SI  درجه کلوين است که با K  نشان داده مي شود. دما بر حسب کلوين را معمولاً با T  نشان مي دهند. بين K   وْ C  رابطه زير برقرار است:

T (K) = θ(C ْ) + 273

تعبير مولکولي دما

انرژي دروني هر جسم، مجموع انرژيهاي مولکولهاي تشکيل دهنده آن است. افزايش انرژي دروني هر جسم غالباً به صورت افزايش دماي آن جسم ظاهر مي شود پس «دماي هر جسم متناسب است با انرژي جنبشي متوسط مولکولهاي سازنده آن.»

 

گرما و تعادل گرمايي

مي دانيد که گرما مقداري انرژي است که به دليل اختلاف دما بين يک جسم و جسم ديگري که با آن در تماس است مبادله مي شود. با توجه به قانون پايستگي انرژي، مقداري انرژي که جسم با دماي بالاتر از دست مي دهد برابر است با مقدار انرژي که جسم با دماي پايينتر دريافت مي کند. اين مبادله تا زماني که دماي دو جسم يکي شود ادامه مي يابد: زماني که دو جسم هم دما شدند ديگر انرژي اي مبادله نمي شود، در اين حالت دو جسم با هم در تعادل گرمايي و دماي مشترک را «دماي تعادل» مي نامند.

 

گرماي ويژه

گرماي ويژه هر جسم مقدار گرمايي است که بايد يک کيلوگرم از آن جسم داده شود تا دماي آن يک درجه سيلسيوس (يا يک کلوين) افزايش يابد. گرماي ويژه با c نمايش داده مي شود و يکاي آن ْ J/gc مي باشد.

 به اين ترتيب گرماي (Q) لازم براي ايجاد تغيير θ Δ براي جسم  به جرم m و ظرفيت گرمايي ويژه C از رابطه زير به دست مي آيد:

Q =mc  Δ θ = mc(θ2θ1)

اگرθ2θ1  Þ  Δθ ≥0 Þ  Q ≥0 Þ  دماي جسم بالا رفته است

اگرθ2θ1  Þ  Δθ ≤0 Þ  Q ≤0 Þ  دماي جسم کاهش يافته است

براي محاسبه دماي تعادل دو يا چند جسم با گرماي ويژه C1 C2 C3 و ... و جرمهاي m1 m2 m3  و ... با دماهاي اوليه 1θ   2θ  3θ و ... که در تماس کامل با هم قرار گرفته اند مي توانيم مي توانيم حاصل جمع گرماهايي را که با هم مبادله کرده اند مساوي صفر قرار دهيم.

Q1+Q2+Q3 +… = 0

M1c1( θ- θ1)+ m2c2 (θ-θ2) + m3c3(θ  - θ3)+… = 0

گرما سنجي

گرماسنج از يک فلاسک يا ظرفي که به خوبي عايق بندي شده و يک همزن و يک دماسنج تشکيل شده است. درون گرماسنج آب مي ريزند و وقتي دماي فلاسک و همزن و آب يکي شد دما را مي خوانند آنگاه جسم مورد نظر را درون فلاسک مي اندازند تا به تعادل گرمايي برسد و دماي تعادل را مي خوانند. گرماسنج، خود داراي ظرفيت گرمايي است که مربوط فلاسک و همزن و دماسنج است MCF+M’CM+M’’CT = A  ظرفيت گرمايي گرماسنج با داشتن ظرفيت گرمايي ويژه گرماسنج، مي توان گرماي ويژه يک جسم را به کمک گرما سنج تعيين کرد.

 

A(θ θ1)+ m1c آب (θ θ1) + m2 c جسم (θ - θ2) = 0

 

حالتهاي ماده

گفتيم که ماده به سه حالت جامد، مايع و گاز يافت مي شود. گذار ماده از يک حالت (فاز) به حالت (فاز) ديگر را تغيير حالت (تغيير فاز) گويند تغيير حالتها معمولاً با گرفتن يا از دست دادن گرما همراهند. به نمودار زير توجه کنيد، تغيير حالتهاي ماده در آن نشان داده شده است.

 

 

ذوب و تبخيز و تصعيد گرماگير هستند. انجماد و ميعان و چالش گرماده هستند.

- گرماي نهان ذوب: اگر به جسم جامدي که به دماي ذوب رسيده گرما بدهيم، شروع به ذوب شدن مي کند. اين گرما سبب تغيير دماي جسم نمي شود بلکه صدف تغيير حالت جسم مي شود. از اين رو به اين گرما، گرماي نهان ذوب گويند.

 

- گرماي نهان ويژه ذوب (Lf): مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم جسم جامد در نقطه ذوب داده شود تا به مايع در همان دما تبديل شود.

گرماي نهان ذوب Q = mlf

 

- گرماي نهان ويژه انجماد: فرآيند انجماد عکس فرآيند ذوب است. هر جسم به هنگام انجماد همانقدر گرما از دست مي دهد که به هنگام ذوب مي گيرد.

گرماي نهان انجماد  Q =-  mlf

 

- گرماي نهان ويژه تبخير(Lv): برابر مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم مايع در دماي نقطه جوش داده شود تا به بخار در همان دما تبديل شود.

گرماي نهان تبخير Q = mlv

 

- گرماي نهان ويژه ميعان: فرآيند ميعان عکس فرآيند تبخير است. گرماي نهان ميعان،منفي گرماي نهان تبخير است.

گرماي نهان ميعان Q =  - mlv

در SI يکاي گرماي نهان J/kg  مي باشد.

 

تبخير سطحي

به گريز مولکولهاي مايع از سطح مايع، تبخير سطحي مي گويند. در اثر تبخير سطحي انرژي دروني مايع کاهش مي يابد و در نتيجه دمايش هم کاهش مي يابد. آهنگ تبخير سطحي به عواملي چون دما و مساحت سطح مايع بستگي دارد.

 

اثر تغيير دما بر طول و حجم جسمها

اکثر اجسام در اثر افزايش دما، منبسط مي شوند. اين انبساط به صورتهاي زير است:

1 – انبساط جامدها:

الف) طولي

ب) سطحي

ج) حجمي

2 – انبساط مايعها

3 – انبساط گازها (قانون گازها)

 

 1 – انبساط جامدها

الف) انبساط طولي جامدها: افزايش دما باعث افزايش طول جامدها مي شود. انبساط طولي اجسام مختلف با هم متفاوت است و براي نشان دادن اين تفاوت از کميت ضريب انبساط طولي استفاده مي شود.

 

 

ضريب انبساط طولي (آلفا) عبارتست از افزايش طول واحد طول از يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود.

 

الفا α =  ΔL/L1ΔT

 

يکاي ضريب انبساط طولي 1/K  يا 1/C° مي باشد.

اگر جسمي به طول L به اندازه TΔ گرم شود، مقدار افزايش طول آن از رابطه زير به دست مي آيد:

ΔL = α L1 Δ T

 

ب) انبساط سطحي جامدها: افزايش دما باعث افزايش سطح جامدها نيز مي شود.

 

 

ضريب انبساط سطحي (2α) عبارت است از افزايش مساحت واحد سطح يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود و مقدار آن حدود 2 برابر ضريب انبساط طولي مي باشد.)

 

2 آلفا= ΔA/A1 ΔT  

 

يکاي ضريب انبساط سطحي نيز 1/K  يا  1/C°مي باشد.

 

اگر جسمي به مساحت A1 به اندازه ΔT گرم شود، مقدار افزايش سطح آن از رابطه زير به دست مي آيد:

Δ A = 2 α A1 Δ T

 

ج) انبساط حجمي جامدها: براي انبساط حجمي هم ضريب انبساط حجمي را تعريف مي کنيم.

ضريب انبساط حجمي (3 α آلفا) عبارت است از افزايش حجيم واحد حجيم ماده به ازاي افزايش دماي يک کلوين.

 

ضريب انبساط حجمي را معمولاً با بتا نمايش مي دهند و مقدار آن حدوداً سه برابر ضريب انبساط طولي است (β بتا= 3α )

β = ΔV/V1ΔT

ΔV = βV ΔT

 

2 – انبساط مايعها: مايعها هم با افزايش دما انبساط مي يابند. براي مايعها هم ضريب انبساط حجمي تعريف مي شود. انبساط مايعها اساس کار دماسنجهاي جيوه اي و الکلي را تشکيل مي دهد.

 

تغييرات چگالي با دما

با توجه به اينکه افزايش دما، حجم جسم را افزايش مي دهد مي توان گفت افزايش دما چگالي را کاهش مي دهد. زيرا چگالي با حجم رابطه وارون دارند.

 

 ℓ = m/v

انبساط غير عادي آب

حجم بيشتر مايعها با کاهش دما، کاهش مي يابد ولي آب رفتاري متفاوت دارد. به اين صورت که از ْC4  تا ْC0آب افزايش حجم پيدا مي کند.

 

 

 

انتقال گرما

ديديم که اختلاف دما باعث شارش گرما از جسم با دماي بالاتر به جسم با دماي پايين تر مي شود. اين شارش گرما به سه صورت انجام مي شود:

1 – رسانش

2 – همرفتي

3 – تابش

 

رسانش

از قبل با مواد رسانا و نارساناي گرما آشنا هستيد. رساناهاي خوب گرما را بهتر و سريعتر انتقال مي دهند. براي محاسبه آهنگ شارش گرما در يک ماده ميله اي به طول  Lو سطح مقطع A  انتخاب مي کنيم و در دو سر آن اختلاف دما ايجاد مي کنيم. دماي يک سر ميله را 2θ (دماي بالاتر) و دماي سرديگر 1θ (دماي پايين تر) فرض کنيد.

آهنگ شارش گرما به عوامل زير بستگي دارد:

1 – اختلاف دما: Δθ = θ12 هر چه اختلاف دما بيشتر باشد گرما با آهنگ بيشتري شارش مي کند.

2 – طول ميله: هر چه طول ميله بيشتر باشد، گرما کندتر شارش مي شود.

3 – سطح مقطع ميله: هر چه سطح مقطع ميله بيشتر باشد، آهنگ شارش گرما بيشتر مي شود.

 

 

در نتيجه Q  يعني گرمايي که در t  ثانيه در يک ميله شارش مي کند برابر است با:

 

Q = K AtΔθ/L

ثابت تناسب K  رسانندگي گرمايي نام دارد.

يکاي رسانندگي گرمايي J/smk يا  w/mk  مي باشد.

 

همرفتي

اين شويه انتقال گرما بيشتر مربوط به مايعها و گازها است. اگر به يک نقطه درون مايعي گرما بدهيم، آن نقطه گرم مي شود و چگالي در آن نقطه کاهش مي يابد. کم شدن چگالي در آن نقطه باعث مي شود که مايع گرم شده بالا برود و جاي آن را مايع سردتر بگيرد. به اين ترتيب اگر گرما دادن ادامه پيدا کند، مايع مرتباً جابه جا مي شود و گرما را به قسمتهاي ديگر مايع انتقال مي دهد. به اين شيوه انتقال گرما همرفي مي گويند. جريان همرفتي در گازها (مثل هوا) هم وجود دارد.

 

 

تابش

همه اجسام در حال تابش از سطح خود هستند. در نتيجه همه اجسام تابش جسمهاي ديگر را که در اطراف آنها قرار دارند دريافت مي کنند. از اين تابش بخشي را جذب مي کنند (که باعث بالا رفتن دماي آنها مي شود) و بخشي را باز مي تابانند، سرعت انتقال گرما از طريق تابش بسيار زياد است.

 

 

 

قانون گازها

 

براي مقدار معيني از يک گاز کامل کميت  PV/T  يعني حاصل ضرب فشار گاز در حجم گاز تقسيم بر دماي گاز بر حسب کلوين همواره ثابت است.

 

 

يعني اگر در يک فرآيند، حجم و فشار و دماي مقدار معيني از يک گاز کامل را از وv1 وp2 و T3به وv2 وp2 وt2 برسانيم داريم:

 

 P1V1/T1 =P2V2/T2

           

دقت کنيد دما در اين رابطه بر حسب کلوين باشند و يکاهاي p و v در دو طرف يکسان باشند.

21

 

سؤالات حل شده

1- يک قطعه فلز به جرم 700 گرم و ظرفيت گرمايي ويژه j/gc 245 را تا دماي c100 گرم کرده و در 200 گرم آب 25 درجه مي اندازيم و صبر مي کنيم تا به دماي تعادل برسد. اگر از اتلاف انرژي صرف نظر شود دماي تعادل را محاسبه کنيد.  (j/kgc 4200 = c آب)

پاسخ:

 مقدار گرمايي که آب به دست مي آورد = مقدار گرمايي که فلز از دست مي دهد.

Q1=Q2

M1c1( θ1- θ ) = m2c2( θθ2)

0/7 ×245(100- θ ) = 0/2×4200( θ - 25)

θ   =37/7 cْ

 

2 – يک قطعه آهن به جرم m و دماي  c 100 را در يک ظرف آلومينيومي به جرم 100 گرم که محتوي 150 گرم مايع به دماي c ْ8 مي اندازيم. اگر دماي تعادل  ْc 204  باشد. جرم قطعه آهن را محاسبه کنيد.

 

(900j/kgc = c آلومينيوم و j/kgc 2500= c مايع و j/kgc 390= c آهن)

پاسخ:

مقدار گرمايي که ظرف آلومينيومي مي گيرد + مقدار گرمايي که مايع مي گيرد =  مقدار گرمايي که آهن از دست مي دهد.

Q1 = Q2 + Q3

M1c1(  θ1 -θ)= m2c 2 (θ  -θ2)+m3c3 ( θ  - θ3 )

M1× 390 (100-20) = 0/15 × 2500(20-8) + 0/1× 900 (20-8)

M1 = 0/18 kg  Þ   m1 = 180 gr

 

3 – مقدار 50 گرم بخار آب 100 درجه سانتي گراد در داخل 850 گرم آب صفر درجه مي کنيم. اگر گرماي نهان تبخير آب j/kg2/3 * 106 باشد، دماي تعادل را به دست آوريد.

C = 4200 j/kgc

پاسخ:

مقدار گرمايي که آب مي گيرد = مقدار گرمايي که بخار از دست مي دهد.

M1Lv + m1c (100 - θ ) = m2c ( θ - 0)

0/05 ×2/3×106+ 0/05×4200(100- θ)=0/85 ×4200θ

 θ = 37ْ c

 

4 – طول يک ميله فلزي در دماي 10 درجه سلسيوس 50 سانتيمتر است. حساب کنيد در چه دمايي طول ميله به اندازه 5/0 سانتيمتر افزايش مي يابد.

α = 15 * 10-6   1/C

 

 : پاسخΔ L = L1αΔθ

0/005=0/5×15×10 -6× ( θ2 - 10)

θ2=677 Cْ

 

5– گازي با فشار 2 اتمسفر و دماي 25 درجه سانتي گراد داريم. دماي گاز را به 100 درجه سانتي گراد مي رسانيم و حجم گاز را دو برابر مي کنيم. فشار گاز را در اين حالت به دست آوريد.

 

پاسخ : V2 = 2V1
 

P1V1/T1 = P2V2/T2 Þ  2*V1/(273 + 25) = P2 *2V1/(273 + 100 ) Þ   P2 = ½ at

 

6- يک بادکنک در فشار اتمسفر و دماي 305 درجه کلوين داراي 600 سانتي متر مکعب نيتروژن است. در نقطه اي که فشار آن 8/0 اتمسفر و دما 10- درجه سانتي گراد است حجم بادکنک چقدر خواهد بود؟

 

7– اگر دماي مقدار معيني از يک گاز کامل را 4 برابر کنيم و فشار آن را به نصف برسانيم حجم گاز چه تغييري خواهد کرد؟

 

8– طول يک ميله نازک از جنس برنج در دماي 10 درجه سانتي گراد 3 متر است اگر در اثر گرما دماي ميله به 200 درجه سانتي گراد افزايش يابد. طول ميله چقدر افزايش خواهد يافت؟

( α = 31 * 10-6)

 

9– 200 گرم آب c20 را با چه مقدار يخ صفر درجه سانتي گراد مخلوط کنيم تا پس از ايجاد تعادل g 50 يخ باقي بماند؟

Lf = 3/4 × 105 , c = 4200 j/kgc

 

10– در ظرفي به جرم 100 گرم و گرماي ويژه 450 ژول بر کيلوگرم درجه سلسيوس مقدار 550 گرم آب 20 درجه سانتي گراد يک قطعه يخ صفر درجه به جرم 70 گرم را داخل آن مي اندازيم. دماي تعادل را به دست آوريد.

Lf =3/4 × 105 , آبc = 4200 j/kgc

 

22

 

سوالات کنکور گرما و قانون گازها

 

 

۱-در يک ظرف به شکل استوانه مقداری آب ۲۰درجه سانتيگراد قرار دارد. اگر دمای آب  به ۵۰  درجه  سانتيگراد  افزايش  يابد  و ضريب انبساط ظرف ناچيز باشد فشار وارد بر کف ظرف و ارتفاع آب چگونه تغيير می کند ؟

(۷۸  ت )

    ۱)افزايش- افزايش                        ۲)کاهش - افزايش

    ۳)ثابت - ثابت                           √ ۴)ثابت - افزايش

۲-در دمای ثابت چند در صد حجم گازی را کم کنيم تا فشار آن ۲۵ در صد زياد شود؟ (۷۸ ر )

    ۱)۱             ۲)۱۵             ۳)۲۵            √ ۴)۲۰

۳-يک گلوله  فلزی  به جرم  ۸۰۰ گرم و دمای ۴۲ درجه سانتيگراد را روی يک قطعه بزرگ يخ صفر درجه قرار می دهيم. پس از برقراری تعادل جرم يخ ذوب شده چند گرم است؟   (  گرمای  نهان  ذوب  يخ  و  گرمای  ويژه  فلز در SI ۳۳۶۰۰۰  و ۲۰۰ است  ) ( ۷۹ ت )

 ۱)۴۰۰                 ۲)۲۰۰            √ ۳)۲۰              ۴)۱۰

۴-وقتی قطعه فلزی به جرم ۵/۲ kg را روی قطعه بزرگ سخ صفر  درجه قرار می دهيم ، ۱۹۰ گرم يخ ذوب می شود . اگر  گرمای  نهان ذوب يخ ۳۴۰۰۰۰ ژول بر کيلو گرم باشد گرمای ويژه فلز چندژول بر کيلو گرم کلوين است؟ 

( ۷۹  ت )

  ۱)۱۹۰            √  ۲)۳۸۰                ۳)۴۸۰             ۴)۷۶۰ 

۵-هر گاه به دمای گاز کاملی   ۵۴۶  درجه  سانتيگراد بيزاييم ، در حجم ثابت فشارش  ۳ برابر می شود . دمای اوليه گاز برحسب سانتيگراد چقدر است؟ (۷۹ ت )

      ۱)۱۳۶/۵-         √  ۲)صفر             ۳)۵/۱۳۶ +         ۴)۲۷۳

۶-مخزن  گازی  محتوی ۱۵  ليتر گاز  اکسيژن  با  فشار ۲ اتمسفر  را  به يک مخزن خالی از هوا به حجم ۲۵ ليتر متصل می کنيم . در دمای ثابت فشار هر مخزن چند اتمسفر می شود ؟ ( ۷۹  ر  )

  ۱)۱/۲            √ ۲)۳/۴            ۳)۴/۳              ۴)۵/۴

۷-طول يک پل بر اثر ۲۵ درجه  سانتيگراد  افزايش دما  ۵/۲ cm  اضافه  شده است. اگر  ضريب  انبساط  طولی  پل 1.25×105-  باشد  طول  پل چند متر است ؟ ( ۸۰  ت )

۱) ۶۰             √ ۲) ۸۰               ۳) ۱۰۰            ۴)۱۲۰

۸-مقداری گاز کامل  را  که  دمای  آن  ۲۷  درجه  سانتيگراد و  فشارش يک اتمسفر است . آنقدر  متراکم  می کنيم  تا  حجم آن به ۶/۱ حجم اوليه خود برسد . اگر در اين حالت ، فشارگاز متراکم 6.5 اتمسفر باشد ، دمای آن چند درجه سلسيوس است ؟ ( ۸۰  ت )

     ۱)۱۰۴              ۲)۷۷                ۳)۵۲              √ ۴)۲۷

۹-ضريب انبساط طولی فلزی 5-10×2.5 k-1 . است. دمای يک ميله از آن را چند درجه سلسيوس افزايش  دهيم تا بر طول  آن تقريبا به اندازه يک هزارم طول اوليه اضافه شود؟ (۸۰ ر )

 ۱)۳۰            √ ۲)۴۰             ۳)۵۰             ۴)۶۰

۱۰-ضريب انبساط طولی ميله ای  5-10×2 1-k  است. اگر دمای اين ميله ۵۰ درجه سلسيوس افزايش يابد ، طول آن چند در صد افزايش می يابد؟

(۸۱ ت )

    1)0.1          √ 2)1               3)2           4)10

۱۱-مقداری گاز در  دمای ۳۰۰  کلوين  زير  پيستون  قرار دارد . اگر  با جابجا کردن پيستون حجم گاز را دو برابر کنيم و دمای گاز را نيز به ۴۰۰k برسانيم ، فشار گاز چند برابر می شود؟ ( ۸۱ ت )

  ۱)۳/۸           √ ۲)۲/۳            ۳)۳/۲            ۴)۸/۳

۱۲-مقداری يخ صفر درجه سلسيوس را با همان مقدار آب با دمای ۹۰ درجه سلسيوس مخلوط می کنيم . دمای تعادل مخلوط را تعيين کنيد . (۸۱  ت )         (گرمای نهان ذوب يخ ۳۳۶  kj/kg و گرمای ويژه آب۴۲۰۰  j/kgc است )

    ۱)۱۰            ۲)۵             √ ۳)2.5          ۴)صفر

۱۳-دمای مقدار معينی گاز کامل ۲۷c است. دمای آن را در فشار ثابت ،چند درجه سلسيوس زياد کنيم تا افزايش حجم آن۳/۱ حجم ادليه اش باشد ؟

   ( ۸۱ ر )

   ۱)۲۲۷                ۲)۹۰۰            ۳)۱۲۷           √ ۴)۱۰۰

 ۱۴-يک قطعه فلز به جرم ۵۰۰g را که دمای آن ۶۷c است در ظرفی عايق حرارت که حاوی ۳۸۰ g آب دردمای ۲۰cاست می اندازيم . دمای تعادل چند درجه سلسيوس می شود؟( ۸۲ ر )

( گرمای ويژه آب و فلز در SI برابر ۴۲۰۰  و ۳۸۰ است ) 

 ۱)۲۳            ۲)۲۴              √۳)۲۵             ۴)۲۸

۱۵-ضريب انبساط طولی يک جسم جامد چند برابر ضريب انبساط حجمی آن است ؟  (  ۸۲  ر )

     ۱)۳              ۲)۲              √ ۳)۱/۳            ۴)۱/۲

۱۶-اگر فشار گازکاملی را ۲۵ در صد افزايش داده و همزمان دمای مطلق آن را ۲۰ در صد کاهش دهيم ، حجم گاز چگونه تغيير می کند ؟ ( ۸۲ ر )

√۱)۳۶ در صد کاهش                    ۲)۴۰ در صد افزايش

  ۳)۶۰ در صد افزايش                   ۴)۶۴ در صد کاهش

۱۷-قطعه فلزی به جرم 2.5kg با دمای ۶۸ c را روی يک قطعه يخ بزرگ صفر درجه سلسيوس قرار می دهيم . اگر گرمای نهان ويژه ذوب يخ۳۴۰۰۰۰j/kg و گرمای ويژه فلز ۳۸۰j/kgc  باشد . چند گرم از يخ ذوب می شود؟

 ( ۸۳ ت ) 

   ۱)۹۵            √۲)۱۹۰           ۳)۳۸۰           ۴)۵۷۰

۱۸-چگالی گاز کاملی در دمای صفر درجه سلسيوس و فشار ۱ اتمسفر برابر 1.4 kg/m3  است. چگالی اين گاز در فشار ۲ اتمسفر و دمای ۲۷۳c چند کيلوگرم بر متر مکعب است ؟ ( ۸۳ ت )

     1)0.35           2)0.7              √ 3)1.4            4)2.8

۱۹-يک قطعه ۱۰۰گرم از مس با دمای ۸۱c را در ظرف عايقی که حاوی ۲۰۰گرم آب با دمای ۱۵c است می اندازيم . اگر گرمای ويژه مس و آب ۴۰۰ و ۴۲۰۰ در SI باشد . دمای تعادل چند درجه سلسيوس می شود ؟ (  ۸۳  ر )

  √۱) ۱۸            ۲)۲۰             ۳) ۲۳            ۴)۲۸

۲۰-طول ميله ای در دمای صفر درجه سلسيوس برابر۸۰۰cm  است . اگر طول آن در دمای ۵۰ درجه سلسيوس به ۸۰۱ cm برسد ، ضريب انبساط طولی آن در SI  کدام است ؟ ( ۸۳ ر )

      1)4-10 ×2.5

    √ 2)5-10×2.5

       3)4-10×4

       4)5-10×4

۲۳-استوانه ای به حجم ۱۰۰ليتر محتوی گاز کاملی با دمای ۲۷c و فشار ۱۵ اتمسفراست . اگر با استفاده از پيستون حجم همان گاز را به ۸۰ ليتر و دمای آن را به ۴۷c برسانيم، فشار گاز در اين حالت چند اتمسفر می شود ؟  ( ۸۳ ر )

   ۱)۱۵               ۲)۱۸           √۳)۲۰             ۴)۲۵

۲۴-دمای يک ورقه فلزی را ۲۵۰cافزايش می دهيم . مساحت آن يک در صد افزايش می يابد . ضريب انبساط حجمی آن فلز در SI کدام است ؟ (۸۴ ت )

        1)4-10×2

        2)5-10×2

        3)4-10×4

      √4)5-10×4

۲۵-دو که فلزی هم جتس در نظر بگيريد که شعاعهای مساوی دارند ولی درون يکی از آنها حفره ای وجود دارد . اگر به دو کره انرژی گرمايی مساوی بدهيم شعاع آنها چگونه تغيير می کند ؟ ( ۸۴  ر )

   ۱)افزايش شعاع دو کره برابر است.

   ۲)افزايش شعاع کره حفره دار کمتر است.

√ ۳)افزايش شعاع کره حفره دار بيشتر است .

   ۴)بسته به شعاع و محل حفره همه حالات ممکن است .

۲۶- چند ليتر آب ۸۰ درجه سلسيوس را با ۴۰ ليتر آب ۱۰ درجه سلسيوس مخلوط کنيم تا دمای تعادل تقريبی ۴۰ درجه سلسيوس شود ؟ ( ۸۵ ت )

    ۱) ۲۵          √ ۲) ۳۰              ۳) ۴۵             ۴) ۵۰

۲۷- در درون يک مکعب فلزی به ضلع  ۲۰ سانتيمتر حفره خالی کروی به شعاع ۵ سانتيمتر وجود دارد . اگر در اثر افزايش دما ضلع مکعب به اندازه ۴../. ميلی متر افزايش يابد . شعاع حفره ..... می يابد . ( ۸۵ ت )

 √ ۱) ۱../. ميلی متر افزايش

    ۲) ۱../. ميلی متر کاهش

    ۳) ۳../. ميلی متر کاهش

    ۴) ۳../. ميلی متر افزايش  

۲۸- ۲ ليتر گاز کامل با فشار يک اتمسفر و دمای ۲۷ درجه سلسيوس زير پيستون قرار دارد . پيستون را به غقب می کشيم و حجم گاز را به ۴ ليتر می رسانيم . اگر در اين عمل دمای گاز ۱۲ درجه سلسيوس کاهش يافته باشد . فشار آن به چند اتمسفر رسيده است ؟ ( ۸۵ ت )

۱) ۲۳/.          √ ۲) ۴۸/.            ۳) ۶۳/.          ۴)۹۸/.

۲۹- کدام مطلب  زير درست است ؟ ( ۸۵ ر )

  ۱) اگر در هوای سرد يک قطعه فلز و يک قطعه چوب خشک را لمس کنيم فلز گرمتر به نظر می رسد .

√ ۲) برای لباس های آتش نشانی پوشش براق مناسب تر است .

  ۳) هنگامی که در يخچال را باز می کنيد هوای سرد از بالای آن بيرون می آيد .

  ۴) در کشورهای با آب و هوای گرم ، رنگ تيره برای نمای بيرون ساختمان ها مناسب تر است .

۳۰- ۲۰ گرم گاز کامل در فشار ۴ اتمسفر در محفظه ای به حجم ۳۰ ليتر قرار دارد . در دمای ثابت ۱۰ گرم از گاز را خارج کرده و حجم محفظه را نيز نصف می کنيم . فشار آن چند اتمسفر می شود ؟ ( ۸۵ ر )

   ۱)۲       √ ۲)۴            ۳)۶            ۴) ۸

۳۱-چند ليتر آب ۸۰ درجه سلسيوس را با ۴۰ ليتر آب ۱۰ درجه سلسيوس مخلوط کنيم ، تا دمای تعادل تقريبی ۴۰ درجه سلسيوس شود ؟ ( ۸۵ ت )

  ۱)۲۵          √ ۲)۳۰          ۳)۴۵           ۴)۵۰

۳۲- در درون يک مکعب فلزی به ضلع ۲۰ سانتيمتر حفره خالی کروی به شعاع ۵ سانتيمتر وجود درد . اگر در اثر افزايش دما ضلع مکعب به اندازه ۴../. ميلی متر افزايش يابد . شعاع حفره ... می يابد . ( ۸۵ ت )

  ۱) ۱../. ميلی متر کاهش            √ ۲) ۱../. ميلی متر افزايش

  ۳)۳../. ميلی متر کاهش                ۴)۳../. ميلی متر افزايش

۳۳- ۲ ليتر گاز کامل با فشار يک اتمسفر و دمای ۲۷ درجه سلسيوس زير پيستون قرار دارد . پيستون را به عقب می کشيم و حجم گاز را به ۴ ليتر می رسانيم . اگر در اين عمل دمای گاز ۱۲ درجه سلسيوس کاهش يافته باشد . فشار آن به چند اتمسفر رسيده است ؟( ۸۵ ت )

۱)۲۳/.          √ ۲)۴۸/.           ۳)۶۳/.            ۴)۹۸/.

۳۴- کدام مطلب زير درست است ؟ ( ۸۵ ر )

  ۱)اگر در هوای سرد يک قطعه فلز و يک قطعه چوب خشک را لمس کنيم فلز گرمتر به نظر می رسد .

 √ ۲)برای لباس های آتش نشانی پوشش براق مناسب تر است .

   ۳)هنگامی که در يخچال را باز می کنيد هوای سرد از بالای آن بيرون می آيد .

   ۴)در کشورهای با آب و هوای گرم ، رنگ تيره برای نمای بيرون ساختمان ها مناسب تر است .

۳۵-

بازگشت به فهرست مطالب

جمشید مختاری

پيام هاي ديگران ()

پرشين بلاگ

 

صفحه اصلی

مديريت كلاس درس

معلم موفق

معلمان خوب من

____________

 

مقالات علمی فيزيک

نجوم
فيزيک هسته ای

مکانیک نیوتنی
ساير موارد

هوپا
 _____________

آموزش دروس

المپياد فيزيک

کانون دانش

______________

سوالات امتحان نهايی
آموزش و پرورش ناحيه ۳

گروه فيزيك ناحيه 3

_____________

خدا شناسی

زيبائيهاي هستي

____________


روانشناسی

هیپنوتيزم

______________
سرگرمي

اصفهان

زنگ تفريح

فال روزانه

فال حافظ

فال چوب

فال انبيا

طالع بيني اسم

زنگ تفريح

انيميشن هاي فيزيك

______________

شعر
بیوگرافی
آرشیو عکس

_______________

_______________

امکانات
 

اخبار آموزش و پرورش

آموزش و پرورش اصفهان

سازمان سنجش

خبرگزاری ایرنا

جام جم

روزنامه جمهوری اسلامی

شبکه رشد

باشگاه دانش پژوهان

سازمان پژوهشهای علمی

دانشگاه اصفهانَ 

دانشگاه صنعتی اصفهان

آمار بازديد کنندگان

 

   
>